Cho tam giác ABC,AB=AC,phân giác AI.Kẻ IH vuong góc với AB,kẻ IK vuông góc với AC
Gọi E là giao điểm của AB và IK,F là giao điểm của AC và IH.chứng minh HK song song với EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
3 tháng 10 2018
Bạn tự vẽ hình
a, Do góc MIA = góc IAK= góc AKM=900 nên tứ giác AKMI là hình chữ nhật
=> AM=IK ( tính chất hình chữ nhật)
b, Do AKMI là hình chữ nhật nên IM=AK, IM//AK=> IM//KH
Mà AK=HK(gt) nên IM=KH
Vì IM=KH, IM//KH nên IMHK là hình bình hành
c, Do O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật AKMI nên OI=OK
Do E là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành KHMI nên EM=EK
Xét tam giác KMI có OI=OK, ME=KE nên OE là đường trung bình của tam giác KMI
=> OE//IM
Mà IM//AC nên OE//AC
18 tháng 11 2023
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: ΔAIB=ΔAIC
=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có
IH=IK
\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)
Do đó: ΔHIN=ΔKIM
=>IN=IM và HN=KM
ΔAHI=ΔAKI
=>AH=AK
AH+HN=AN
AK+KM=AM
mà AH=AK và HN=KM
nên AN=AM
=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)
IN=IM(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
PN=PM
=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng
KN
9 tháng 11 2020
Qua N kẻ đường thẳng EF song song với BC (\(E\in AB,F\in AC\)), qua E kẻ đường thẳng song song với HK cắt AC tại G
Có: EF // BC (theo cách chọn hình phụ) nên theo định lý Thales, ta có: \(\frac{EN}{BM}=\frac{AN}{AM}=\frac{NF}{MC}\)
Mà BM = MC (do AM là trung tuyến) nên NE = NF
\(\Delta\)EFG có NK // EG (theo cách chọn hình phụ), N là trung điểm của EF (cmt) nên K là trung điểm của GF hay GK = KF (*)
Xét\(\Delta\)AHI và \(\Delta\)AKI có: ^AHI = ^AKI = 900 (gt); AI là cạnh chung; ^HAI = ^KAI (gt) nên \(\Delta\)AHI = \(\Delta\)AKI (ch - gn)
=> AH = AK (hai cạnh tương ứng) hay \(\Delta\)AHK cân tại A lại có EG // HK nên \(\Delta\)AEG cũng cân tại A => AE = AG
=> AH - AE = AK - AG => HE = GK = KF (theo (*))
Xét \(\Delta\)IHE và \(\Delta\)IKF có: IH = IK (tính chất của điểm thuộc tia phân giác); ^IHE = ^IKF ( = 900); HE = KF (cmt) => \(\Delta\)IHE = \(\Delta\)IKF (c.g.c) => IE = IF (hai cạnh tương ứng) do đó \(\Delta\)IEF cân tại I có IN là trung tuyến nên cũng là đường cao
Ta có: NI\(\perp\)EF và EF // BC (theo cách vẽ hình phụ) nên NI \(\perp\)BC (đpcm)
9 tháng 11 2020
Câu hỏi của Phạm Thị Hằng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
LT
9 tháng 4 2017
a) xét tam giác ABI và tam giác HBI có:
\(\widehat{BAI}\)= \(\widehat{BHI}\)(90 độ)
\(\widehat{B1}\)= \(\widehat{B2}\)( BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
BI chung
=> tam giác ABI = tam giác HBI (cạnh huyền góc nhọn)
c) xét tam giác HIC cuông tại I có
HI là cạnh góc vuông
IC là cạnh huyền
vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất
=> IC > HI
Mà IA = IH (tam giác BAI = tam giác BHI)
=> AI < IC
23 tháng 12 2016
ta kẻ đường phân giác góc A cắt BC tại F
xét tam giác AIH và tam giác AIK
có : góc AHI =góc AKI (=90 độ)
AI chung
góc HAI= góc KAI(đường phân giác góc A cát BC tại F)
=>tam giác AHI = tam giác AKI(ch-gn)
=>IH=IK(2 cạnh tương ứng)
Xét △AIH vuông tại H và △AIK vuông tại K
Có: HAI = KAI (gt)
AI là cạnh chung
=> △AIH = △AIK (ch-gn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Xét △AHK có: AH = AK (cmt) => △AHK cân tại A => \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\)(1)
Xét △AKE vuông tại K và △AHF vuông tại H
Có: EAF là góc chung
AK = AH (cmt)
=> △AKE = △AHF (cgv-gnk)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
Xét △AEF có: AE = AF (cmt) => △AEF cân tại A => \(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AEF}\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> HK // EF (dhnb)