cho hthoi ABCD , trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa D vẽ HBH ACEF có EC=2AB . gọi K là điểm đối xứng của E qua C . C/M: ab)BK//FD c) góc KBE bằng 90 độ d) B là trực tâm tam giác EDF
CẦU CÁC CAO NHÂN GIẢI HỘ !!!(T-T)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2021
a) Ta có: ACEF là hình bình hành(gt)
nên AF//EC và AF=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ACEF)
mà K\(\in\)EC và CE=CK(C là trung điểm của EK)
nên AF//CK và AF=CK
Xét tứ giác AFCK có
AF//CK(cmt)
AF=CF(cmt)
Do đó: AFCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AC và FK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)(1)
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
nên Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FK,BD,CA đồng quy tại một điểm(đpcm)
c) Ta có: BA=BC(ABCD là hình thoi)
mà AB=EC(gt)
và \(EC=\dfrac{1}{2}EK\)(C là trung điểm của EK)
nên \(BC=\dfrac{1}{2}EK\)
Xét ΔBEK có
BC là đường trung tuyến ứng với cạnh EK(C là trung điểm của EK)
\(BC=\dfrac{1}{2}EK\)(cmt)
Do đó: ΔBEK vuông tại B(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
15 tháng 12 2017
Có ; AD+DB=AB
Để ; EK+DK ≥AB thì EK>AD ; DK <DB
có;ED>AD (vì A=90 độ)
có DK<DB (vì B =45 độ )
có ED//CK ( vì EA=ED) -> EDK>EKD ->EK>ED>AD
-> KE+KD ≥AB
LA
6 tháng 1 2018
Bài 1:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
LA
6 tháng 1 2018
Bài 2 :
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
BT
8 tháng 12 2017
Lấy điểm M thuộc tia AM sao cho M là trung điểm của AM.
Ta chứng minh được:
\(\Delta AMB=\Delta M'MC\left(c.g.c\right)\) suy ra AB = BM'.
\(\Delta AMC=\Delta M'MB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=BM'\), \(\widehat{CAM}=\widehat{BM'M}\).
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác:
\(\widehat{M'AB}+\widehat{BM'A}+\widehat{ABM'}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAM'}+\widehat{ABM'}+\widehat{M'AC}=180^o\).
Mà \(\widehat{DAE}+\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=180^o\).
Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Xét tam giác DAE và tam giác ABM' cóL
DA = AB.
BM' = AC = AE.
\(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Suy ra \(\Delta DAE=\Delta AB'M\left(c.g.c\right)\).
Suy ra DM = AM' = 2AM. (đpcm).
26 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành