Tìm x biết: \(\left(\sqrt{9}+\sqrt{4}\right)\sqrt{x}=10\)
Cho \(2a=2b=2c\).Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2019
có cả mấy bất đẳng thức đó hả
bn viết công thức tổng quát ra cho mk vs
mk thanks
KL
3 tháng 3 2020
Nè bạn :)
Ta có : \(2ab+2ac\ge4a\sqrt{bc}\) (Cauchy_)
\(\Rightarrow a^2+2ab+2ac+4bc\ge a^2+4a\sqrt{bc}+4bc\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+2ac+4bc\ge\left(a+2\sqrt{bc}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}\ge a+2\sqrt{bc}\)\(\left(1\right)\)
Tương tự : \(\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}\ge b+2\sqrt{ac}\)\(\left(2\right)\)
\(\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}\ge c+2\sqrt{ab}\)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\ge3\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Thay vào biểu thức M ta được M = \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2021
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{2b^2+bc+2c^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(b+c\right)\) ; \(\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(c+a\right)\)
Cộng vế với vế:
\(P\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{\sqrt{5}}{3}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^3=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{9}\)
20 tháng 7 2021
b)
https://hoc24.vn/cau-hoi/c-voi-a-b-c-la-cac-so-duong-thoa-man-dieu-kien-a-b-c-2-tim-max-q-sqrt2abcsqrt2bcasqrt2cab.8298826302
Bạn có thể tham khảo ở đây. Đừng quên like giúp mik nha bạn. Thx
7 tháng 1 2018
\(\sqrt{a^2+2ac+2ab+4bc}\) + \(\sqrt{b^2+2bc+2ab+4ac}\) + \(\sqrt{c^2+2bc+2ac+4ab}\) =3
Haizzz mọi người ra chưa?
\(\left(\sqrt{9}+\sqrt{4}\right)\sqrt{x}=10\)
\(\Rightarrow\left(3+2\right)\sqrt{x}=10\)
\(\Rightarrow5\cdot\sqrt{x}=10\) \(\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
=> x = 4
Ta có: 2a = 2b = 2c => a = b = c
\(\Rightarrow A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}=\frac{a-a+a}{a+2a-a}=\frac{a}{3a-a}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)
1. \(\left(\sqrt{9}+\sqrt{4}\right)\sqrt{x}=10\)
\(\Rightarrow\left(3+2\right)\sqrt{x}=10\)
\(\Rightarrow5\sqrt{x}=10\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=2^2\)
\(\Rightarrow x=4\)
2. \(2a=2b=2c\)\(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow A=\frac{a-b+c}{a+2b-c}=\frac{a-a+a}{a+2a-a}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)