GPT:
(x+5)^4+(x+3)^4=16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
2
20 tháng 2 2016
b/ \(x^2-\sqrt{x+5}=5\) ( \(x\ge-5\))
\(\Rightarrow-\left(x+5\right)-\sqrt{x+5}+x^2+x=0\)
Đặt a = \(\sqrt{x+5}\) (a \(\ge\)0)
=> -a2 - a + x2 + x = 0
Có: \(\Delta=\left(-1\right)-4.\left(-1\right)\left(x^2+x\right)=4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow a=\frac{1+2x+1}{-2}=-x-1\)
hoặc \(a=\frac{1-2x-1}{-2}=x\)
Với a = -x - 1 => \(\sqrt{x+5}=-x-1\) tự giải
Với a = x => \(\sqrt{x+5}=x\) tự giải
Đối chiếu điều kiện rồi loại nghiệm
MT
20 tháng 2 2016
Cực khổ mới phải làm cho bà
a)Đặt \(a=\sqrt[4]{16+x};b=\sqrt[4]{1-x}\Leftrightarrow a^4=16+x;b^4=1-x\)
Ta có HPT: \(\int^{a+b=3}_{a^4+b^4=17}\)
Giải HPT thu được: \(a=\sqrt[4]{16+x}=2\text{ hoặc }a=\sqrt[4]{16+x}=1\)
tự giải típ :D
b)Đặt t=\(\sqrt{x+5}\Rightarrow t^2=x+5\Leftrightarrow t^2-x=5\)
Ta có HPT: \(\int^{t^2-x=5}_{x^2-t=5}\)
Rồi giải HPT nữa xong
31 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\).
Đặt \(x^2=a\left(0\le a\le1\right)\).
PT đã cho được viết lại thành:
\(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}=16\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực không âm ta có:
\(a+4\left(1-a\right)\ge2\sqrt{a.4\left(1-a\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-a^2}\le1-\dfrac{3}{4}a\)
\(\Rightarrow13\sqrt{a-a^2}\le13-\dfrac{39}{4}a\); (1)
\(a+\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)\ge2\sqrt{a.\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(a+1\right)}\le\dfrac{13}{12}a+\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow9\sqrt{a+a^2}\le\dfrac{39a}{4}+3\). (2)
Cộng vế với vế của (1), (2) ta có \(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}\le16\).
Mặt khác từ pt đã cho ta có đẳng thức phải xảy ra.
Do đó đẳng thức ở (1) và (2) cũng xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\left(1-a\right)\\a=\dfrac{2}{3}\left(1+a\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{4}{5}}\) (TMĐK).
Vậy...
HL
1
11 tháng 9 2017
b,\(\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}-16\sqrt{x+1}=0\) (dk \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(4-3+2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.-13=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
DT
0
NH
0
PN
11 tháng 4 2016
Bạn tự phân tích đa thức thành nhân tử nhé!
\(1.\)
\(2x^3+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)\left(2x^2-2x+3\right)=0\) \(\left(1\right)\)
Vì \(2x^2-2x+3=2\left(x^2-x+1\right)+1=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\) với mọi \(x\in R\)
nên từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
\(\left(x+5\right)^4+\left(x+3\right)^4=16\)
Đặt t = x+ 4 pt ban đầu trở thành
\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)
PT \(t^2=7\left(vn\right)\)
\(PTt^2=1\) cho ta nghiệm \(t=1;t=-1\)
\(\Rightarrow PT\) ban đầu \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=-1\\x+4=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=-3\end{cases}}\)