c/m: x-x2-1<0 với x thuộc R
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\x_1+x_2=m+1< 0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+5>0\\m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
f/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)\ge0\\x_1+x_2=2< 0\left(vô-lý\right)\\x_1x_2=\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
c/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-4\left(m-\frac{3}{4}\right)\ge0\\x_1+x_2=-m< 0\\x_1x_2=m-\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+3\ge0\\m>0\\m>\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\frac{3}{4}< m\le1\end{matrix}\right.\)
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(2m-1\right)^2-4m\ge0\\x_1+x_2=1-2m< 0\\x_1x_2=\frac{m}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-5m+1\ge0\\m>\frac{1}{2}\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt hay dương phân biệt bạn?
Hay hai nghiệm trái dấu?
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\x_1+x_2=\frac{1-m}{2}>0\\x_1x_2=\frac{m-1}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m-5\right)>0\\m< 1\\m>1\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
f/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)>0\\x_1+x_2=2>0\\x_1x_2=\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\left(m-2\right)\left(m-3\right)>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>3\)
c/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=2-m>0\\x_1x_2=m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m>0\\m< 2\\m>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< m< 0\)
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-3\right)^2+4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=3-m>0\\x_1x_2=-m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+13>0\\m< 3\\m< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
Để pt có 2 nghiệm dương (ko yêu cầu pb?) \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta\ge0\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m-4\ge0\\x_1+x_2=2m+1>0\\x_1x_2=-m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-3\ge0\\m>-\frac{1}{2}\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}\le m< 1\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-2m+1\right)\ge0\\-m-2>0\\-2m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+12m\ge0\\m< -2\\m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-12\)
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\ge0\\x_1+x_2=m+1>0\\x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2\ge0\\m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
f/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\\x_1+x_2=\frac{2\left(3-2m\right)}{m-2}>0\\x_1x_2=\frac{5m-6}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3\ge0\\\frac{3-2m}{m-2}>0\\\frac{5m-6}{m-2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\1\le m\le3\\\frac{3}{2}< m< 2\\\left[{}\begin{matrix}m< \frac{6}{5}\\m>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
Để pt có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne1\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+x_1x_2< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-2\right)}{m-1}+\frac{m-3}{m-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m-6}{m-1}< 0\Rightarrow1< m< 3\)
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow4m+5>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-5}{4}\)
Mà theo Viète, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m+1}{m+1}\)
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{m+1}\)
Do đó:
\(x^2_1+x_2^2-2010x_1x_2=2013\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x^2_2-2012x_1x_2=2013\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2012x_1x_2=2013\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}-2012\dfrac{m-1}{m+1}=2013\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+1\right)^2-2012\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=2013\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-2012\left(m^2-1\right)=2013\left(m^2+2m+1\right)\\ \Leftrightarrow4m^2+4m+1-2012m^2+2012=2013m^2+4026m+2013\\ \Leftrightarrow4021m^2+4022m=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\dfrac{4022}{4021}\end{matrix}\right.\left(t/m\right)\)
Vậy với m như trên thì PT có 2 nghiệm thoả mãn đề bài.
Chúc bạn học tốt nha.
a, Ta có : \(mx^3-x^2+2x-8m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^3-8\right)-\left(x^2-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(mx^2+2mx+4m-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(mx^2+x\left(2m-1\right)+4m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\mx^2+x\left(2m-1\right)+4m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\mx^2+x\left(2m-1\right)+4m=0\left(I\right)\end{matrix}\right.\)
- Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
<=> Phương trình ( I ) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .
- Xét phương trình ( I ) có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m-1\right)^2-4m.4m\)
\(=4m^2-4m+1-16m^2=-12m^2-4m+1\)
- Để phương trình ( I ) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{1}{6}\) ( * )
- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{m}\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
- Để phương trình ( I ) có nghiệm lớn hơn 1 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1+x_2-1>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-4m}{m}>0\\5-\dfrac{1-2m}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-4m}{m}>0\\\dfrac{7m-1}{m}>0\end{matrix}\right.\)
- Lập bảng xét dấu ( đoạn này làm tắt tí nha :vv )
Từ bảng xét dấu ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\\0< m< \dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
- Kết hợp điều kiện ( * ) ta được :\(\dfrac{1}{7}< m< \dfrac{1}{6}\)
Vậy ...
b, - Xét phương trình trên có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
\(=m^2-4m+4-m^2+m+3m-3=1>0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
- Để \(x_1+x_2+x_1x_2< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-2\right)+\left(m-3\right)-\left(m-1\right)}{m-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-6}{m-1}< 0\)
- Đặt \(\dfrac{2m-6}{m-1}=f\left(m\right)\)
Cho f(m) = 0 => m = 3
m-1 = 0 => m = 1
- Lập bảng xét dầu :
m.............................1..........................................3...................................
2m-6............-..........|......................-.....................0...................+.................
m-1..............-............0...................+.....................|....................+.................
f(m).............+...........||..................-........................0................+....................
- Từ bảng xét dầu ta được : Để \(f\left(m\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow1< m< 3\)
Vậy ...