K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
6 tháng 4 2023
Bài III.2b.
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) : \(x^2=\left(m+1\right)x-m-4\)
hay : \(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm nên phương trình \(\left(I\right)\) sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình \(\left(I\right)\) phải có :
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m-16\)
\(=m^2-2m-15>0\).
\(\Rightarrow m< -3\) hoặc \(m>5\).
Theo đề bài : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)\)
Do phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm khi \(m< -3\) hoặc \(m>5\) nên theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.\).
Thay vào \(\left(II\right)\) ta được : \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\)
Đặt \(t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)\), viết lại phương trình trên thành : \(t^2-3+2t=12\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)\).
Phương trình \(\left(III\right)\) có : \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0\).
Suy ra, \(\left(III\right)\) có hai nghiệm phân biệt :
\(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra được : \(\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)\).
Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.
TM
6 tháng 4 2023
Bài IV.b.
Chứng minh : Ta có : \(OB=OC=R\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực \(d\) của \(BC\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(IB=IC\), suy ra \(I\in d\).
Suy ra được \(OI\) là một phần của đường trung trực \(d\) của \(BC\) \(\Rightarrow OI\perp BC\) tại \(M\) và \(MB=MC\).
Xét \(\Delta OBI\) vuông tại \(B\) có : \(MB^2=OM.OI\).
Lại có : \(BC=MB+MC=2MB\)
\(\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).\)
Tính diện tích hình quạt tròn
Ta có : \(\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o\) (góc nội tiếp).
\(\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)\)
T
1
22 tháng 9 2021
Bài 1:
a: Xét tứ giác BEDF có
ED//BF
ED=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Suy ra: BE=DF
c: ta có: BEDF là hình bình hành
nên Hai đường chéo EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
nên AC,BD,EF đồng quy
giúp mình tất cả các bài với ạ
27 tháng 9 2021
1b) \(C=\sqrt{81a}-\sqrt{144a}+\sqrt{36a}\left(a\ge0\right)=8\sqrt{a}-12\sqrt{a}+6\sqrt{a}=2\sqrt{a}\)
Bài 2:
a),b) \(P=\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1\right)\left(đk:x>0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}.\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\dfrac{2\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}\)
c) \(P=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{2}{1-\sqrt{4}}=\dfrac{2}{1-2}=-2\)
d) \(P=\dfrac{2}{1-\sqrt{a}}=9\)
\(\Rightarrow-9\sqrt{a}+9=2\Rightarrow\sqrt{a}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow a=\dfrac{49}{81}\left(tm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2021
a. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x\geq 0\\ x^2+x+2=(3-x)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ x^2+x+2=x^2-6x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ 7x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
b. ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow (x^2-1)+\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)+\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}[(x-1)\sqrt{x+1}+1]=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=0$ hoặc $(x-1)\sqrt{x+1}+1=0$
Nếu $\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ (tm)
Nếu $(x-1)\sqrt{x+1}+1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)\sqrt{x+1}=-1$
$\Rightarrow (x-1)^2(x+1)=1$
$\Leftrightarrow x^3-x^2-x=0$
$\Leftrightarrow x(x^2-x-1)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x^2-x-1=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$
Kết hợp đkxđ suy ra $x=0; -1; \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2021
c. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x+2)}-2\sqrt{x-2}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(\sqrt{x+2}-2)=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=0$ hoặc $\sqrt{x+2}-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$ (thỏa mãn)
d. ĐKXĐ: $x\geq 3$ hoặc $x\leq -4$
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2+x-12=(8-x)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ x^2+x-12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ 17x=76\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{76}{17}\) (tm)
4 tháng 9 2021
Bài 2:
a: Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC
ME//BD
Do đó: E là trung điểm của DC
Suy ra: DE=EC(1)
Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM
ID//ME
Do đó: D là trung điểm của AE
Suy ra: AD=DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=DE=EC
LH
0