Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= \(\frac{1}{2\sqrt{x}-x-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
13 tháng 8 2021
a,\(A=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{2}}=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=2\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}}\)
\(=\sqrt{4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+1}\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1/2
\(B=\sqrt{2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)}=\sqrt{2\left[x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(C=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\ge\dfrac{-2}{-\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(D=x-2\sqrt{x+2}\ge-2\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Lời giải:
$A=(x^2+2xy+y^2)+y^2-2\sqrt{2}(x+y)-2y+2022$
$=(x+y)^2-2\sqrt{2}(x+y)+2+(y^2-2y+1)+2019$
$=(x+y-\sqrt{2})^2+(y-1)^2+2019$
$\geq 2019$
Vậy $A_{\min}=2019$. Giá trị này đạt tại $x+y-\sqrt{2}=y-1=0$
$\Leftrightarrow y=1; x=\sqrt{2}-1$
7 tháng 11 2021
\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)
NN
3
KN
4 tháng 5 2019
Ta có :
\(A=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)
\(=1-\frac{2}{x^2+1}\)
Mà \(A_{min}\Rightarrow\frac{2}{x^2+1}_{max};x^2+1\in N^∗\)
\(\Rightarrow x^2+1_{min}\Rightarrow x^2+1=1\)
\(\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{1}=-1\forall x=0\)
Không chắc nha, em mới lớp 6 :3
F
4 tháng 5 2019
\(A=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\)
\(\text{Biểu thức }A\text{ nhận giá trị nhỏ nhất khi : }x^2+1\text{ nhận giá trị bé nhất}\)
\(\Rightarrow\text{ }x^2\text{ nhận giá trị bé nhất }\) \(\Rightarrow\text{ }x^2=1\)
\(\text{Vậy ta có : }\)
\(A=1-\frac{2}{x^2+1}=1-\frac{2}{1+1}=1-\frac{2}{2}=1-1=0\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức }A\text{ là }1\)
12 tháng 7 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)
c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)
Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)
H
0
KB
23 tháng 4 2022
\(a.A=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x;y\) . " = " \(\Leftrightarrow x=2;y=-1\)
b.\(B=7-\left(x+3\right)^2\le7\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=-3\)
c.\(C=\left|2x-3\right|-13\ge-13\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d.\(D=11-\left|2x-13\right|\le11\forall x\) " = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}\)
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
\(2\sqrt{x}-x-3=-x+2\sqrt{x}-1-2=-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2\le-2\)
=> \(A=\frac{1}{2\sqrt{x}-x-3}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu"=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\)<=> x = 1
Vậy max A = -1/2 đạt tại x = 1.