chung minh rang khong co so nguyen to lon nhat
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì không có số tự nhiên nào lớn nhất đồng nghĩa với không có số nguyên tố nào lớn nhất
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố)
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn
Vậy r cũng không thể là hợp số
Kết luận: r=1
2)a) Tổng của ba hợp số khác nhau nhỏ nhất bằng :
4 + 6 + 8 = 18.
b) Gọi 2k+1 là một số lẻ bất kỳ lớn hơn 17. Ta luôn có 2k+1=4+9+(2k−12).
Cần chứng minh rằng 2k−12 là hợp số chẵn (hiển nhiên) lớn hơn 4 (dễ chứng minh).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3 bo so do la 3,7,11
Vì 2,3 là 2 snt đầu tiên thì ta có
Nếu snt đầu tiên là 2 thi ta có cặp 2+4=6,6+4=10 mà 2 số 6,10 là hợp số(loại)
Nếu snt đầu tiên là 3 thì ta có cặp 3+4=7,7+4=11 và cả 3 số 3,7,11 đều là snt(nhận)
Giả sử PnPn là số nguyên tố lớn nhất, ta gọi p là tích của n số nguyên tố đã biết : p=p1p2....pnp=p1p2....pn
Đặt A=p+1⇒A>pnA=p+1⇒A>pn
Do đó A là một hợp số.
Ta suy ra A có ít nhất một ước số nguyên tố d=> d bé hơn hoặc bằng pn => d | p=>d | 1, vô lí.
Vậy không có số nguyên tố nào là lớn nhất.