Chứng minh \(sin18=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2020
Ta có: \(\sin18^0\approx0,3090169944\)
\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\approx0,3090169944\)
\(\Rightarrow\)\(\sin18^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
11 tháng 12 2021
\(a,=6\sqrt{3}-10\sqrt{3}+15\sqrt{3}=11\sqrt{3}\\ b,=2\sqrt{5}-\sqrt{5}+70\sqrt{5}=71\sqrt{5}\\ c,=\dfrac{\sin43^0}{\sin43^0}+1=1+1=2\\ d,Sửa:\dfrac{\tan32^0}{\cot68^0}-\cos30^0-\dfrac{\sin18^0}{\sin82^0}=\dfrac{\tan32^0}{\tan32^0}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sin18^0}{\cos18^0}=1-1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
I
0
9 tháng 7 2020
Đặt \(A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}\)
Ta có: \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}\right)\)
...
\(\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\right)\)
Cộng các bất đẳng thức trên lại với nhau, ta được:
\(A>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{81}-\sqrt{80}}{81-80}\right)\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{81}-\sqrt{80}\right)\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}\left(\sqrt{81}-1\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(9-1\right)=\frac{1}{2}\cdot8=4\)
\(\Leftrightarrow A>4\)(đpcm)
14 tháng 12 2018
Sai đề nha bạn, 2 số dưới mẫu cuối cùng là \(\sqrt{79}\) và \(\sqrt{80}\) mới theo quy luật
Nhận xét: với mọi \(a\inℕ^∗\) ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}>\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}>\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}{\left(\sqrt{a-1}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)}+\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}-\sqrt{a}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}\)
\(\Rightarrow\)\(2B=\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{2}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}\)
\(>\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+...+\sqrt{81}-\sqrt{79}\)
\(=\sqrt{81}-1=9-1=8\)
\(2B>8\)\(\Rightarrow\)\(B>\frac{8}{2}=4\) ( đpcm )
...
TH
12 tháng 10 2020
a.\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+1-n}=2\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)
áp dụng công thức cho biểu thức A có A>\(2\left(-\sqrt{2}+\sqrt{26}\right)>7\left(1\right)\)
(so sánh bình phương 2 số sẽ ra nha)
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}{n-n+1}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
áp dụng công thức cho biểu thức A ta CM được
A<\(2\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-1}+\sqrt{3}-\sqrt{3-1}+...+\sqrt{25}-\sqrt{25-1}\right)\)
=\(2\left(-\sqrt{1}+\sqrt{25}\right)=2\left(-1+5\right)=2\cdot4=8\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => ĐPCM
b. tương tự câu a ta CM đc BT đã cho=B>\(2\sqrt{51}-2\)> \(5\sqrt{2}\left(1\right)\)
và B<\(2\sqrt{50}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2\cdot50}=10\sqrt{2}\left(2\right)\)
từ (1) và (2)=>ĐPCM
(bạn nhớ phải biến đổi 1 thành 1/\(\sqrt{1}\) trc khi áp dụng công thức nha)
MỜI BẠN THAM KHẢO