K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2017

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được OM là đường trung trực của AB, tức OM vuông góc AB. Áp đụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM chứng minh được : OI. OM =  O A 2 = R 2

b, Chứng minh được: ∆OKI:∆OMH(g.g) => OK.OH = OI.OM

c, Để OAEB là hình thoi thì OA = EB. Khi đó, tam giác OAK đều, tức là  A O M ^ = 60 0 . Sử dụng tỉ số lượng giác của góc  A O M ^ , tính được OM=2OA=2R, tức là M cách O một khoảng 2R

d, Kết hợp ý a) và b) => OK.OH =  R 2 => OK = R 2 O H

Mà độ dài OH không đổi nên độ dài OK không đổi

Do đó, điểm K là điểm cố định mà AB luôn đi qua khi M thay đổi

2 tháng 5 2020

d M H A O B I K P E

a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA = MB

mà OA = OB ⇒ OM là trung trực của AB

⇒ OM ⊥ AB (đpcm) ⇒ AI là đường cao của ΔOAM

ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(OA^2=OI.OM\) hay \(OI.OM=R^2\)

b, Xét ΔOKI và ΔOMH có:

\(\widehat{O}\) chung 

\(\widehat{OIK}=\widehat{OHM}\)

=> ΔOKI đồng dạng với ΔOMH

\(\Rightarrow\frac{OI}{OK}=\frac{OH}{OM}\)

=> OI.OM = OH.OK (đpcm)

c, Để OAEB là hình thoi thì AE = EB = R

<=> ΔOAE đều hay \(\widehat{AOM}=60^0\)

\(\Leftrightarrow OM=\frac{OA}{\cos60^0}=2.OA=2.R\)

Vậy M ∈ d sao cho OM = 2.R thì tứ giác OAEB là hình thoi.

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB và MA=MB

MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMO}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOAM vuông tại A có \(tanAMO=\dfrac{OA}{AM}\)

=>\(\dfrac{6}{AM}=tan30=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

=>\(AM=6\cdot\dfrac{3}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMAB đều

=>\(\widehat{MBA}=60^0\)

Gọi bán kính đường tròn nội tiếp ΔMAB là d

Diện tích tam giác MBA là:

\(S_{MBA}=\dfrac{1}{2}\cdot MA\cdot MB\cdot sinAMB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot6\sqrt{3}\cdot sin60=27\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Nửa chu vi tam giác MBA là:

\(p=\dfrac{6\sqrt{3}+6\sqrt{3}+6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔMBA có \(S_{MBA}=p\cdot d\)

=>\(d=\dfrac{27\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=9\left(cm\right)\)

12 tháng 11 2023

a: Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAMB là tứ giác nội tiếp

=>O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

mà OA=OB

nên MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>BA\(\perp\)BC

mà AB\(\perp\)OM

nên BC//OM

c: Sửa đề: cắt AB tại I

Xét ΔAOI vuông tại O có OH là đường cao

nên \(HA\cdot HI=OH^2\)

=>\(HB\cdot HI=OH^2\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HO\cdot HM=HA^2\)

Xét ΔOHA vuông tại H có \(OA^2=OH^2+HA^2\)

=>\(R^2=HB\cdot HI+HO\cdot HM\)

1: Sửa đề: tứ giác OAMB nội tiếp

góc OAM+góc OBM=180 độ

=>OAMB nội tiếp

2: góc MAE+góc OAE=90 độ

góc BAE+góc OEA=90 độ

góc OAE=góc OEA

=>góc MAE=góc BAE

=>AE là phân giác của góc MAB

mà ME là phân giác của góc AMB

nên E là tâm đường tròn nội tiếp ΔAMB

a: Phải vì góc này tạo bởi tiếp tuyến MA và day cung AB

b: Xét ΔMOA vuông tại A có cosMOA=OA/OM=1/2

=>góc MOA=60 độ

sđ cung AB=2*60=120 độ

c: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

=>MH*MO=MA^2

Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC=MH*MO

 

12 tháng 3 2023

Giúp mình giải câu e với ạ

1: góc OAM=góc OIM=90 độ

=>OAIM nội tiếp

2: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại I

Xét ΔOFK vuông tại F và ΔOIM vuông tại I có

góc FOK chung

=>ΔOFK đồng dạng với ΔOIM

=>OF/OI=OK/OM

=>OF*OM=OI*OK