K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 1 2017

A B C M F E G

xét \(\Delta BME\)\(\Delta CMA\)có \(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{BME}=\widehat{CMA}\\ME=MA\left(gt\right)\end{cases}}\)(đối đỉnh)

do đó tam giác BME= tam giác CME (c.g.c)

suy ra BE = AC ( 2 cạnh tương ứng )

và \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra BE//AC

suy ra \(\widehat{BAC}=\widehat{EBA}\)( đồng vị )

xét \(\Delta FBE\)và \(\Delta BAC\)có \(\hept{\begin{cases}FB=BA\left(gt\right)\\\widehat{FBE}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\\BE=AC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta FBE=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(\widehat{BFE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//FE (1)

chứng minh tương tự ta có \(\Delta EMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=EC\)( 2 cạnh tương ứng

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ECG}\) chứng minh tương tự ta có \(\Delta ACB=\Delta CGE\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{CGE}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//EG (2)

từ (1) và (2) ta cí FE//BC;EG//BC   mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó

nên FE trùng EG

hay F;E;G thẳng hàng

5 tháng 12 2018

hình

a) Xét tg MAB và tg MEC có :

M1 = M2 ( đối đỉnh)

BM = MC ( M là trung điểm BC)

MA = ME ( M là trung điểm AE)

=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)

=>  góc BAM = góc MEC 

Mà 2 góc này ở vị  trí so le trong => AB // CE

b) góc BAC = 180 - B1 - C1

góc C3 = 180 - C1 - C2

Mà C2 = B1 ( suy từ câu a) 

=> góc BAC =  góc C3                (*)

_ Xét tg ABC và tg CEG có:

góc BAC = C3 (cmt)

AB = CE

AC = CG ( C là trung điểm AG)

=> Tg ABC = tg CEG (cgc)

=> góc C1 = góc CGE

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG                 (1)

_ Xét tg BME và tg CMA có:

góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm BC)

ME = AM (M là trung điểm AE)

=> Tg BME = tg CMA (cgc)

=> EB = CA                  (-)

góc B2 = C1

_  góc B3 = 180 - B1 - B2

C3 = 180 - C2 - C1

Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)

B2 = C1 (cmt)

=> góc B3 = C3

Mà  góc C3 =  góc BAC (*) => B3 = BAC

_ Xét tg FBE và tg BAC có :

góc B3 = BAC ( CMT)

BF = AB ( B là trung điểm AF)

BỂ = ÁC (-)

=> tg FBE = BAC (cgc)

=> góc BFE = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> BC // FE                                    (2)

_ Theo tiền đề ơ-clit, từ (1) và (2) => EG trùng với FE

=> BC // FG

Hay F, E, G thẳng hàng

                                                                                               -PMM-

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IMa. Tính góc BACb.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau3)Cho tam giác ABC. Ở...
Đọc tiếp

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH

2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau

3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều

4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD

0
15 tháng 4 2020

Xét tg MAB và tg MEC có:

M1 = M2 (đối đỉnh)

BM= MC ( M là trung điểm BC)

MA=ME (M là trung điểm AE)

=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)

=> góc BAM = góc MEC

Mà 2 góc này ở vị trí slt => AB//CE

Góc BAC = 180-B1-C1

Góc C3=180 - C1-C2

Mà C2=B1 ( suy ra từ a)

=> góc BAC= góc C3

Xét tg ABC và tg CEG có:

góc BAC = góc C3 (CMT)

AB= CE

AC=CG ( vì C là trung điểm AG)

=> Tg ABC = tg CEG ( cgc)

=> góc C1= góc CGE

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG

Xét tg BME và tg CMA có:

góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)

MB = MC( M là trung điểm BC)

ME = AM ( M là trung điểm AE)

=> tg BME = tg CMA ( cgc)

=> EB = CA

góc B2 = C1

góc B3 = 180 - B1 - B2

C3= 180 - C2 - C1

Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)

B2 = B1 ( cmt)

=> B3 = C3

Mà C3 = BAC

=> B3 = BAC

Xét Tg FBE và tg BAC có

góc B3= BAC ( cmt)

BF = AB ( B là trung điểm AF )

BE = AC

=> tg FBE = tg BAC ( cgc)

=> góc BFE = ABC

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> BC // FE (2)

Theo tiền đề Ơclit, từ ( 1) và (2) => EG trùng với FE

=> BC // FG

Hay F, E, G thẳng hàng

28 tháng 3 2021

ko biết thì đừng có bình luận bucqua

1. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE.a. Chứng minh: ∆BAD = ∆BEDb. Từ A kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh: AH // DEc. Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho ED = EK. Chứng minh: Góc EKC = góc ABC2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Phân giác góc B cắt AC tại D. a. Chứng minh ∆ABD = Đồng ý∆EBD và...
Đọc tiếp

1. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE.

a. Chứng minh: ∆BAD = ∆BED

b. Từ A kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh: AH // DE

c. Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho ED = EK. Chứng minh: Góc EKC = góc ABC

2.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Phân giác góc B cắt AC tại D. 

a. Chứng minh ∆ABD = Đồng ý∆EBD và DE ⊥ BC

b. Gọi K là giao điểm của tia ED và tia BA. Chứng minh AK = EC.

c. Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.

3.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. Gọi E là trung điểm AM.

a.Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE.

b. Gọi K là giao điểm BE và AC. Chứng minh: KM ⊥ BC,

c. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh: góc ABK = QMC

4

 

Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM

b) Kẻ ME ⊥ AB tại Em kẻ MF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE = AF.

c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm A, K, M thẳng hàng

d) Từ C kẻ đương thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh A là trung điểm của BD.

2

4:

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF

=>AM là trung trực của EF

mà K nằm trên trung trực của EF

nên A,M,K thẳng hàng

28 tháng 4 2023

4:

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF

=>AM là trung trực của EF

mà K nằm trên trung trực của EF

nên A,M,K thẳng hàng