Cho ΔABC. M là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ AB vẽ Ax ⊥ AB. Trên tia đó lấy D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ không chứa B bờ AC vẽ tia Ay ⊥ AC. Trên đó lấy E sao cho AE = AC. Chứng minh :
a) AM = \(\frac{DE}{2}\)
b) AM ⊥ DE
=> \(AN=DE\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có: \(MA=MN\) (do cách vẽ).
=> \(M\) là trung điểm của \(AN\)
=> \(AM=\frac{1}{2}AN\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AN=DE\left(cmt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}DE.\)
Hay \(AM=\frac{DE}{2}.\)
b)
=> \(AH\perp DE.\)
Hay \(AM\perp DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
!