Cho m>2, n>2. CMR mn>m+n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
Đặt \(A=m^2n+mn^2=mn\left(m+n\right)\)
- Nếu có ít nhất 1 trong 2 số là chẵn \(\Rightarrow mn\) chẵn \(\Rightarrow A=mn\left(m+n\right)⋮2\)
- Nếu cả 2 số cùng lẻ \(\Rightarrow m+n\) chẵn \(\Rightarrow m+n⋮2\Rightarrow A=mn\left(m+n\right)⋮2\)
Vậy A luôn chia hết cho 2
NN
6
23 tháng 11 2016
Ta biến đổi như sau : \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left[\left(m^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]=mn\left[\left(m-1\right)\left(m+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)
\(=n.\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)-m.\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì \(\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)\) và \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\) là các tích của ba số nguyên liên tiếp
nên chia hết cho cả 2 và 3 . Mà \(\left(2,3\right)=1\) nên các tích này chia hết cho 6.
Từ đó suy ra điều phải chứng minh :)
23 tháng 11 2016
Ta có
A = mn(m2 - n2) = mn(m - n)(m + n)
Ta chứng minh A chia hết cho 2
Với m,n có 1 số chẵn thì A chia hết cho 2
Với m,n đều là lẻ thì (m - n) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 (1)
Chứng minh chia hết cho 3
Với m,n có 1 số chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3
Với m,n cùng chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì (m - n) chia hết cho 3
Với m chia 3 dư 1 n chia 3 dư 2 (hoặc ngược lại thì (m + n) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với 2 va 3 nguyên tố cùng nhau thì ta có A chia hết cho 6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
Không mất tính tổng quát, giả sử \(m\ge n\)
\(2\left(m^2+n^2\right)-1=\left(m+n\right)^2-1+\left(m-n\right)^2\)
\(=\left(m+n+1\right)\left(m+n-1\right)+\left(m-n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮\left(m+n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)⋮\left(m+n+1\right)\) (do \(m+n+1\) nguyên tố)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-n\ge m+n+1\\m-n=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+1\le0\left(vô-lý\right)\\m=n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=n\Rightarrow m.n=m^2\) là SCP
KL
0
R
21 tháng 6 2017
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
B1
23 tháng 8 2017
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
NB
0
NT
3
HP
26 tháng 4 2017
m<n+p(bđt \(\Delta\) )=> m2<m(n+p),chứng minh tương tự rồi cộng lại
26 tháng 4 2017
Vì m;n;p là 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có : \(\hept{\begin{cases}m+n>p\\m+p>n\\n+p>m\end{cases}}\) (bđt Tam Giác)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p\left(m+n\right)>p^2\\n\left(m+p\right)>n^2\\m\left(n+p\right)>m^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}mp+np>p^2\\mn+np>n^2\\mn+mp>m^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow2\left(mn+np+mp\right)>m^2+n^2+p^2\)
Hay \(m^2+n^2+p^2< 2\left(mn+np+mp\right)\) (ĐFCM)
có m>2,n>2 nên m-2>0 và n-2>0
=>(m-2).(n-2)>0 => mn-2m-2n+4>0 => mn+4>2(m+n) (1)
Mà m>2,n>2 => m+n >4 => mn+m+n>mn+4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra mn+m+n>2(m+n) => mn>m+n