Cho n là số tự nhiên
C/m rằng n2 chia cho 3 hoặc chia cho 4 được dư bằng 0 hoặc 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
2 tháng 8 2017
1. Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\left(a\in N\right)\)và \(a-1\)là \(BC\)của 4 ; 5 ; 6 và \(a⋮7\).Ta có:
\(BCNN\left(4;5;6\right)=60.\)
\(BC\left(4;5;6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;....\right\}\)
\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;....\right\}\)
Vì \(\Rightarrow301⋮7\Rightarrow\)số tự nhiên cần tìm là : 301
25 tháng 8 2021
không có số nào vì số chia là 2 mà dư 10 thì vô lí quá
25 tháng 8 2021
Vì không có số nào chia 2 mà dư 10
\(\Rightarrow\)\(n\in\varnothing\)
# Hok tốt !
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
25 tháng 8 2021
để ý kỹ ta có
n+2 chia hết cho 12 , chia hết cho 15 và chia hết cho 18
vậy n+2 là bội chung của 12,15 và 18 mà
\(\hept{\begin{cases}12=2^2.3\\15=3.5\\18=2.3^2\end{cases}\Rightarrow BCNN\left(12,15,18\right)=}2^2.3^2.5=180\)
mà n chỉ nằm trong khoảng 200 đến 400 nên \(n+2=180\times2=360\Rightarrow n=358\)
11 tháng 8 2015
tìm tổng quát đc ko bn
- nếu tìm tổng quát thì a=4b+3
____________________________________-
11 tháng 8 2015
Theo bài ra ta có :
a : b = 4 dư 3 => a = 4b + 3
Vì a nhỏ nhất khi b nhỏ nhất ( b khác 0 ) => b nhỏ nhất khi b = 1
=> a = 4.1 + 3 = 7
10 tháng 11 2015
a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25
Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k2 + 55k) + 24 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5
Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5
b,c tương tự:
Lời giải:
Chứng minh $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Bạn xét modulo $3$ cho $n$
- Với $n\equiv 0\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 0\pmod 3$
- Với $n\equiv 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 3$
- Với $n\equiv 2\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 2^2\equiv 1\pmod 3$
Từ các TH trên suy ra $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$
---------------
Hoàn toàn tương tự:
- Với $n$ chẵn thì $n\vdots 2\Rightarrow n^2\vdots 4$ hay $n^2$ chia $4$ dư $0$
- Với $n$ lẻ thì $n$ chia $4$ dư $1$ hoặc $3$
Nếu $n\equiv 1\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 4$
Nếu $n\equiv 3\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 3^2\equiv 1\pmod 4$
Từ trên suy ra $n^2$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$
Ta có đpcm.
Lời giải:
Chứng minh $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Bạn xét modulo $3$ cho $n$
- Với $n\equiv 0\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 0\pmod 3$
- Với $n\equiv 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 3$
- Với $n\equiv 2\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 2^2\equiv 1\pmod 3$
Từ các TH trên suy ra $n^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$
---------------
Hoàn toàn tương tự:
- Với $n$ chẵn thì $n\vdots 2\Rightarrow n^2\vdots 4$ hay $n^2$ chia $4$ dư $0$
- Với $n$ lẻ thì $n$ chia $4$ dư $1$ hoặc $3$
Nếu $n\equiv 1\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 1^2\equiv 1\pmod 4$
Nếu $n\equiv 3\pmod 4\Rightarrow n^2\equiv 3^2\equiv 1\pmod 4$
Từ trên suy ra $n^2$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$
Ta có đpcm.