Cho A = (1 - 1/4)(1 - 1/9)(1 - 1/16)..(1 - 1/4)(1 - 1/16^2).
Hãy so sánh A với 1 + 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
T
25 tháng 3 2018
Bài này dễ mà bạn cũng hỏi =(((
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)....\left(\frac{1}{400}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}.\frac{-15}{16}....\frac{-399}{400}\)
\(=\frac{1.\left(-3\right)}{2.2}.\frac{2.\left(-4\right)}{3.3}.\frac{3.\left(-5\right)}{4.4}....\frac{19.\left(-21\right)}{20.20}\)
\(=\frac{\left(1.2.3...19\right).\left(\left(-3\right).\left(-4\right).\left(-5\right)...\left(-21\right)\right)}{\left(2.3.4...20\right)\left(2.3.4...20\right)}=\frac{1}{20}.\frac{\left(-21\right)}{2}=\frac{-21}{40}\)
Dễ dàng nhận thấy \(\frac{21}{40}>\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{-21}{40}< \frac{-1}{2}\)
Vậy \(A< -\frac{1}{2}\)
LT
3
11 tháng 8 2016
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{400}-1\right)\)
\(A=\left(-\frac{3}{4}\right).\left(-\frac{8}{9}\right).\left(-\frac{15}{16}\right)...\left(-\frac{399}{400}\right)\)
\(A=\frac{-3.8.15...399}{4.9.16...400}\)
\(A=\frac{-3.2.4.3.5...21.19}{2^2.3^2.4^2...20^2}\)
\(A=\frac{-2.3.4...19}{2.3.4...20}.\frac{3.4.5...21}{2.3.4...20}\)
\(A=\frac{-1}{20}.\frac{21}{2}\)
\(A=\frac{-21}{40}< -\frac{1}{2}\)
vậy \(A< -\frac{1}{2}\)
TT
2
S
17 tháng 1 2018
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)....\left(\frac{1}{400}-1\right)\)
\(=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{399}{400}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot\frac{3.5}{4.4}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{19.21}{20.20}\)
\(=\frac{\left(1.2.3...19\right)\left(3.4.5...21\right)}{\left(2.3.4....20\right)\left(2.3.4....20\right)}\)
\(=\frac{1.21}{20.2}=\frac{21}{40}\)
Dễ thấy \(\frac{21}{40}>\frac{-1}{2}\)
Vậy A > -1/2
S
17 tháng 1 2018
Nhầm rồi :v, làm lại
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)....\left(\frac{1}{400}-1\right)\)
\(=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot\frac{-15}{16}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{-399}{400}\)
\(=\frac{1.\left(-3\right)}{2.2}\cdot\frac{2.\left(-4\right)}{3.3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{19.\left(-21\right)}{20.20}\)
\(=\frac{\left(1.2....19\right).\left[-\left(3.4.5...21\right)\right]}{\left(2.3....20\right)\left(2.3....20\right)}\)
\(=\frac{1.\left(-21\right)}{20.2}=\frac{-21}{40}\)
Dễ thấy \(\frac{21}{40}>\frac{20}{40}\Rightarrow\frac{-21}{40}< \frac{-20}{40}=\frac{-1}{2}\)
Vậy A < -1/2
LN
2
23 tháng 12 2016
xét (1/4-1)*(1/9-1)*(1/16-1)*...*(1/400-1)
= \(-\frac{3}{4}\times\frac{-8}{9}\times-\frac{15}{16}\times.....\times-\frac{399}{400}\)
=\(-\frac{3}{2^2}\times\left(\frac{-8}{3^2}\right)\times\left(\frac{-15}{4^2}\right)\times........\times\left(\frac{-399}{20^2}\right)\)
dãy trên có số số hạng là:( 20-2):1+1=19(số hạng)
mà các số đều là các số âm => có 19 số âm nhân vào nhau sẽ ra số âm
Vậy A< 1/2
tk mình nha bạn cũ
5 tháng 6 2018
ta có: \(1=\frac{1}{1^2};\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2};\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2};\frac{1}{16}=\frac{1}{4^2};....\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)( tổng 100 số hạng đầu tiên)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\left(1-\frac{1}{100}\right)=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
5 tháng 6 2018
100 số hạng đầu tiên của dãy là 1;1/4;1/9;...;1/10000
A=1+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<1+1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100=2-1/100<2
G
0
NT
0
17 tháng 5 2022
`A = 3/4 xx 8/9 xx ... xx 99/100`
`= (1xx3)/(2xx2) xx (2xx4)/(3xx3) xx ... xx (9xx11)/(10xx10)`
`= (1xx2xx3xx ... xx 9)/(2xx3xx...xx10) xx (3xx4xx5xx...xx 11)/(2xx3xx4xx...xx 10)`
`= 1/10 xx 11`
`= 11/10`.
Ta có: `11/10 > 1`
`11/19 < 1`.
`=> A > 11/19`.
NX
5