CMR với mọi x ta có:
(x^2+2)^4+7(x^2+2)^3+5(x^2+2)^2-31x^2-92>=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
6 tháng 4 2018
xet hiệu 2a4+1-2a3-a2=a4-2a3+a2+a4-2a2+1=(a2-a)2 +(a2+1)2 >=0
đcpcm
DH
9 tháng 6 2017
Rình mãi ms được 1 câu!
Bài 3:
\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)
Đặt \(A=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)
\(A=\left[\left(x+1\right).\left(x+7\right)\right].\left[\left(x+3\right).\left(x+5\right)\right]+15\)
\(A=\left(x^2+7x+x+7\right).\left(x^2+5x+3x+15\right)+15\)
\(A=\left(x^2+8x+7\right).\left(x^2+8x+15\right)+15\)
Đặt \(t=x^2+8x+7\Rightarrow t+8=x^2+8x+15\)
\(\Rightarrow A=t.\left(t+8\right)+15\)
\(A=t^2+8t+15=t^2+3t+5t+15\)
\(A=\left(t^2+3t\right)+\left(5t+15\right)=t.\left(t+3\right)+5.\left(t+3\right)\)
\(A=\left(t+3\right).\left(t+5\right)\)
Vì \(t=x^2+8x+7\) nên
\(A=\left(x^2+8x+7+3\right).\left(x^2+8x+7+5\right)\)
\(A=\left(x^2+8x+10\right).\left(x^2+8x+12\right)\)
\(A=\left(x^2+8x+10\right).\left(x^2+2x+6x+12\right)\)
\(A=\left(x^2+8x+10\right).\left[\left(x^2+2x\right)+\left(6x+12\right)\right]\)
\(A=\left(x^2+8x+10\right).\left[x.\left(x+2\right)+6.\left(x+2\right)\right]\)
\(A=\left(x^2+8x+10\right).\left(x+2\right).\left(x+6\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
IS
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
7 tháng 9 2015
F=x2-x+1/4+y2+4y+4+3/4
=(x-1/2)2+(y+2)2+3/4>=3/4>0 với mọi x
=>dpcm
LU
1
17 tháng 4 2019
Chia làm 3 khoảng để xét.
Khoảng thứ nhất:\(x< 0\)
Khi đó:\(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)
\(=x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1\)
Do \(x< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^5< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)>0\)
Tương tự ta có:\(\hept{\begin{cases}x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)
Khi đó \(x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)
Khoảng thứ 2:\(0< x< 1\)
Khi đó \(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)
\(=x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)
Do \(0< x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4\left(x-1\right)< 0\\x^2\left(x-1\right)< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x^4\left(x-1\right)>0\\x^2\left(x-1\right)>0\\-\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)>0\) vì \(x^6>0\)
Khoảng thứ 3:\(1< x\)
Khi đó:\(\hept{\begin{cases}x^5\left(x-1\right)>0\\x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)
Xét \(x=0\Rightarrow f\left(x\right)=1>0\)
Xét \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=1-1+1-1+1-1+1=1>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NT
1
C
13 tháng 3 2017
Ta có x1x2 = -1
=> x1 = -\(\frac{1}{x_2}\)
=> x1 - x2 = x1 + \(\frac{1}{x_1}\)
x1 > 0 thì
x1 + \(\frac{1}{x_1}\) >= 2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= 2
x1 < 0 thì
x1 + \(\frac{1}{x_1}\) <= -2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= -2
Vậy: |x1-x2| >= 2
VN
15 tháng 3 2017
Trước khi làm hình như phải cm pt có nghiệm?
( a = 1, b = -m, c = -1)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)\)
\(=m^2+4>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Đặt x2+2 =a ta có :
a4 + 7a3 + 5a2 - 31a - 30
= a4 + a3 + 6a3 + 6a2 - a2 - a -30a - 30
= (a+1)(a3+6a2-a-30)
= (a+1)(a3+5a2+a2+5a-6a-30)
=(a+1)(a+5)(a2+a-6)
=(a+1)(a+5)(a2-2a+3a-6)
=(a+1)(a+5)(a-2)(a+3)
=(x2+3)(x2+7)(x2)(x2+5)
từng nhân tử lớn hơn không riêng x2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên ta có đa thức trên lớn hơn hoặc bằng 0