1 số tự nhiên được viêt hoàn toàn bằng chữ số 4 thì chia hết cho 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài ta có số tự nhiên đó có dạng 4444...4444 ( n số 4 )
Mặt khác ta có dấu hiệu chia hết cho 8 là 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì chia hết cho 8
và 444 ko chia hết cho 8
=> 4444...4444 ( n số 4 ) ko chia hết cho 8 ( đpcm )
VIẾT DÃY SỐ SAU:
số 1=3
số 2=33
...
số 24=333...3( 24 số3)
có 23 loại số dư khi chia cho23 Từ 0-22
có 24 số và 23 loại số dư khi chia cho 23
theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 23
giả sử không có số nào chia hết cho 23 nhưng cùng dư
đặt là am và an ( 0<n<m<25)
am-an= 333333333.......33000000..........00000( m-n số 3, n số 0)
am-an=3333333....33333333 x 10n
vì ƯCLN(10n; 23)= 1
=> có số 3333.....333333333 chia hết cho 23
Xét 24 số: 3 ; 33 ; 333 ; ...... ; 3333...333333
24 chữ số 3
Có 24 số mà chỉ có 23 trường hợp về số dư trong phép chia hcho 13 nên theo nguyên lý Đi rích lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 23.
Gọi 2 số đó là 3333......3333 và 3333.....3333 (giả sử 1≤m < n≤14)
m chữ số 3 n chữ số 3
⇒333333.......333 - 33333....333 chia hết cho 13 => 33333.......33333 00000...00000 chia hết
n chữ số 3 m chữ số 3 n - m chữ số 3 m chữ số
cho 13 => 33333.....33333 . 10m chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà (10m , 23) = 1 => 3333.....33333 chia hết cho 23
n - m chữ số 3
Mà 33333......33333 thuộc dãy đã cho.
n - m chữ số 3
Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3.
Nguyên lý Đirichlê:
Xét 24 số: 3; 33; 333; ....; 33...3(24 chữ số 3)
Có 24 số mà chỉ có 23 số dư trong phép chia cho 23, do đó tồn tại hai số có cùng số dư trong phép chia cho 23. Gọi 2 số đó là: 33...3 (m chữ số 3) và 33...3(n chữ số 3) với \(1\le n\le m\le24\)
Hiệu của chúng là:33...3 (m chữ số 3) - 33...3(n chữ số 3)= 33...3 (m-n chữ số 3)00...0(n chữ số 0) chia hết cho 23 hay 33...3(m-n chữ số 3).10n chia hết cho 23.
Vì ƯCLN(10n;13) suy ra 33...3(m-n chữ số 3) chia hết cho 23.
Tức là tồn tại một bội của 23 gồm toàn chữ số 3.
số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8. 444ko chia hết cho 8=> số tự nhiên viết toàn bằng chữ số4 sẽ ko chia hết cho 8
các số 44 \(⋮̸\)8 l 444 \(⋮̸\)8.
giả sử số tự nhiên A được ghi bởi n chữ số 4 với n > 3 thì :
A = 44...4444 ( n chữ số 4 ) = 44...400 + 444 = 1000 . A1 + 444, trong đó A1 là số được ghi bởi n - 3 chữ số 4
A = 8 x 125A1 + 444
vì 8 x 125A1 \(⋮̸\) 8, 444 \(⋮̸\)8 suy ra A \(⋮̸\)8 ( đpcm )
Để mình giải giúp ha !!
ta có 20a20a20a=20a20a . 1000 +20a =(20a . 1000+20a)1000+20a
=1001 . 20a . 1000 + 20a
Theo đề bài 20a20a20a chia hết cho 7 , mà 1001 chia hết cho 7 nên => 20a chia hết cho 7
nên (4 + a) chia hết cho 7 . Vậy a = 3
b)ta co:ab+ba=(a.10+b)+(b.10+a)=11a+11b
suy ra ab+ba chia het cho 11
Coi số chia hết cho 23 là 3n chia hết cho 23 .
Ta có : 3n : 23
Ta thử :
33 : 23 = 1,4 ( loại )
333 : 23 = 14,4 ( loại )
3333 : 23 = 144,9 ( loại )
33333 : 23 = 1449,2 ( loại )
333333 : 23 = 14492,7 ( loại )
3333333 : 23 = 144927,5 ( loại )
33333333 : 23 = 1449275,3 ( loại )
333333333 : 23 = 14492753,6 ( loại )
3333333333 : 23 = 144927536 ( chọn )
_ Vậy có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3 .
444;444444;.....
có vô tận số viết hoàn toàn bằng chữ số 4 chia hết cho 3
chỉ cần số chữ số chia hết cho 3
444;444444;444444...