Tìm giá trị nhỏ nhất của x, biết A=\(\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{x^2-8x+16}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 7 2021
\(\sqrt{x^2-8x+16}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x\ge0\\x^2-8x+16=\left(4-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\x^2-8x+16=16-8x+x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\0x=0\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\le4\) là nghiệm của pt
15 tháng 7 2021
Ta có: \(\sqrt{x^2-8x+16}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=4-x\left(x\ge4\right)\\4-x=4-x\left(x< 4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4-4+x=0\\x< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\le4\)
30 tháng 6 2021
$a)ĐK:8x+2\ge 0$
$\to 8x \ge -2$
$\to x \ge -\dfrac14$
$b)ĐK:\dfrac{-5}{6-3x} \ge 0(x \ne 2)$
Mà $-5<0$
$\to 6-3x<0$
$\to 6<3x$
$\to x>2$
$*A=x-2\sqrt{x-2}+3(x \ge 2)$
$=x-2-2\sqrt{x-2}+1+4$
$=(\sqrt{x-2}-1)^2+4 \ge 4$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x-2}-1=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$
10 tháng 8 2021
\(x^2-8x-16=x^2-2.4x+16-32=\left(x-4\right)^2-32\ge-32\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của biểu thức là -32 khi x = 4
10 tháng 8 2021
Ta có:
\(x^2-8x-16\)
⇔ ( \(x^2-2.x.4+4^2\) )\(-16\)
⇔ \(\left(x-4\right)^2-16\)
Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\) ⇒ \(\left(x-4\right)^2-16\ge-16\)
Dấu " = " xảy ra khi x - 4 = 0 ⇔ x = 4
Vậy GTNN của A = -16 khi x = 4
G
0
HH
13 tháng 12 2020
a,b) Đk để biểu thức A xác định là x > 4
\(A=\frac{x\left(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\right)}{\sqrt{\left(x-4\right)^2}}\)
\(A=\frac{x\left(|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|\right)}{|x-4|}\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|\right)}{x-4}\)
+) Nếu 4 < x < 8 thì \(\sqrt{x-4}-2< 0\)nên \(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right)}{x-4}=\frac{4x}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}\)
Do 4 < x < 8 nên 0 < x - 4 < 4 => A > 88
+) Nếu \(x\ge8\)thì \(\sqrt{x-4}-2\ge0\)nên :
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}=2\sqrt{x-4}+\frac{8}{\sqrt{x-4}}\ge2\sqrt{16}=8\)
( Theo bđt Cô si )
- Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2\sqrt{x-4}=\frac{8}{\sqrt{x-4}}\Leftrightarrow x-4=4\Leftrightarrow x=8\)
Vậy Min của A = 8 khi x = 8
c) Xét 4 < x < 8 thì \(A=4+\frac{16}{x-4}\), ta thấy \(A\in Z\)khi và chỉ khi \(\frac{16}{x-4}\in Z\Leftrightarrow x-4\)là ước nguyên dương của 16
- Hay \(x-4\in\left\{1;2;4;16\right\}\Leftrightarrow x=\left\{5;6;8;12;20\right\}\)đối chiếu điều kiện => x = 5 hoặc x = 6
+) Xét \(x\ge8\)ta có : \(A=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=m\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m^2+4\\m\ge2\end{cases}}\)khi đó ta có : \(A=\frac{2\left(m^2+4\right)}{m}=2m+\frac{8}{m}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{2;4;8\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{8;20;68\right\}\)
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{5;6;8;20;68\right\}\)
23 tháng 12 2016
a/ \(\left|A+B\right|\le\left|A\right|+\left|B\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|A+B\right|\right)^2\le\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB\le\left|A\right|.\left|B\right|\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(A.B\ge0\)
b/ \(M=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+2+3-x\right|=5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
Vậy minM = 5 tại \(-2\le x\le3\)
c/ \(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\) (bạn tự tìm đkxđ)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|4-x\right|=\left|x+9\right|\)
Áp dụng BĐT ở a) cho vế trái : \(\left|2x+5\right|+\left|4-x\right|\ge\left|2x+5+4-x\right|=\left|x+9\right|\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(2x+5\right)\left(4-x\right)\ge0\Leftrightarrow-\frac{5}{2}\le x\le4\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(-\frac{5}{2}\le x\le4\)
\(A=\sqrt{\left(x+4\right)^2}+\sqrt{\left(4-x\right)^2}\)
\(A=\left|x+4\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x+4+4-x\right|=8\)
\(A_{min}=8\) khi \(-4\le x\le4\)