Cho ΔABC vuông tại A , có ∠ C = \(15^o\) , BC = 4cm
a ) Kẻ đường cao AH , đường trung tuyến AM . Tính ∠ AMH , AH , AM , HM , HC
b ) Chứng minh rằng : cos \(15^o\) = \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
16 tháng 8 2017
a) AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = \(\frac{1}{2}\) x BC = \(\frac{4}{2}\) = 2 cm
AH = tan\(\widehat{ACH}\)x HM = tan 150 x 2 = \(4-2\sqrt{3}\)cm
Sin \(\widehat{AMH}\)= \(\frac{AH}{AM}\)= \(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\) = \(2-\sqrt{3}\) cm
Định lí Pitago : AM2 = AH2 + HM2
HC = tan \(\widehat{ACH}\)x AH
NA
12 tháng 7 2018
Tam Giác ABC có A = 90o
AM là trung tuyến
=> tam giác AMC cân tại M
=> AMH = 2.C = 30o
AM = 1/2 . BC = 2 (cm)
=> AH = Sin30 . AM = 1 (cm)
=> HM = Cos30 . AM = \(\sqrt{3}\) (cm)
=> HC = HM + MC = \(\sqrt{3}\) + 2 (cm)
b)
Tính được
AC = \(\sqrt{HC.BC}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right).4}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow C\text{os}15^o=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)
\(\Rightarrow C\text{os}15^o=\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{4}=\dfrac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)(đpcm)
9 tháng 5 2022
a,
Xét Δ AHB và Δ CAB, có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\) (góc chung)
=> Δ AHB ∾ Δ CAB (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}\)
=> \(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{AH}\)
Xét Δ AHB và Δ CHA, có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
\(\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{AH}\) (cmt)
=> Δ AHB ∾ Δ CHA (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)
=> \(AH^2=HB.CH\)
9 tháng 5 2022
b, Ta có : \(AH^2=BH.CH\) (cmt)
=> \(AH^2=4.9\)
=> \(AH^2=36\)
=> AH = 6
Xét Δ AHB, có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
=> \(AB^2=6^2+4^2\)
=> \(AB^2=52\)
=> AB = 7,2 (cm)
Xét Δ AHC, có :
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
=> \(AC^2=6^2+9^2\)
=> \(AC^2=117\)
=> AC = 10,8 (cm)
Xét Δ ABC, có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(BC^2=7,2^2+10,8^2\)
=> \(BC^2=168,48\)
=> BC = 12,9 (cm)
Ta có : MC = \(\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC do có đường trung tuyến AM)
=> MC = 6,45 (cm)
Ta có : BC = BH + HM + MC
=> 12,9 = 4 + HM + 6,45
=> HM = 12,9 - 4 - 6,45
=> HM = 2,45 (cm)
Xét Δ AMH vuông tại H, có :
\(S_{\Delta AMH}=\dfrac{1}{2}AH.HM\)
=> \(S_{\Delta AMH}=\dfrac{1}{2}.6.2,45\)
=> \(S_{\Delta AMH}=7,35\left(cm\right)\)
16 tháng 9 2020
a;b dễ chắc tự làm đc
c, lấy K sao cho M là trđ của OK
mà có M là trđ của AC (gt)
=> COAK là hình bình hành (dh)
=> CK // OA hay CK // OH và AK // CO hay AK // OD
xét tg KCB có CK // OH => \(\frac{BH}{HC}=\frac{BO}{OK}\) (talet)
xét tg KAB có AK / OD => \(\frac{BO}{OK}=\frac{BD}{DA}\) (talet)
=> \(\frac{BH}{HC}=\frac{BD}{AD}\) mà có \(\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AC}\) do CD là pg của tg ABC (gt)
=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow BC\cdot HC=HB\cdot AC\)
mà có \(BC\cdot HC=AC^2\) do tg ABC v tại A và AH _|_ BC (gt)
=> AC^2 = HB*AC
=> AC = HB (chia 2 vế cho ac vì ac > 0)
KN
17 tháng 9 2020
Theo định lý Ce-va ta có: \(\frac{BH}{HC}.\frac{MC}{MA}.\frac{DA}{DB}=1\)
Mà MA = MC (do BM là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC) nên \(\frac{BH}{HC}.\frac{DA}{DB}=1\)(1)
CD là phân giác nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{DA}{DB}=\frac{AC}{BC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BH}{HC}.\frac{AC}{BC}=1\Rightarrow BH.AC=HC.BC\)(3)
Dễ thấy \(\Delta ABC~\Delta HAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=BH.HC\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AC^2=BH.AC\Rightarrow BH=AC\left(đpcm\right)\)
