Cho hình chữ nhật ABCD.Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF=CB.Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CD=CE.AE cắt CD tại M. AF cắt BC tại N. Chứng minh : DM=BN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2023
Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)
Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)
\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)
Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))
\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)
Xét hai tam giác BOM và BFD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)
DU
7 tháng 12 2020
*Kẻ OI ⊥ EM, OH ⊥ FM. (1)
Theo đề, ta có AB=CD, AE=BM, CF=DM
Mà AI+EA=EI, IB+BM=IB và MD+DH=MH, HC+CF=HF
=>EM=MF (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
IO=OH (định lí giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)(3)
EI=IM, MH=HF(định lí đường kính và dây) => EI=IM=MH= HF (4)
Xét △EOI và △FOH, có:
EI=FH (theo (4)) , góc EIO= góc FHO (=90o)
IO=OH (theo(3))
=> △EIO=△FOH (c.g.c)
Do đó: OE=OF ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy OE=OF (đpcm)
HAVE A GOOD DAY!