Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD. Nối BN,CM chúng cắt nhau ở P. Chứng minh rằng:
DP=DC
Khỏi cần vẽ hình cũng được, mình vẽ rồi mà không biết giải. Giúp!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2018
a) N đối xứng với I qua P => NP vuông góc với AB => Góc NPB = 90
CMTT: Góc NQB = 90
Xét tứ giác BPNQ có 3 góc vuông => BPNQ là hình chữ nhật.
b) BPNQ là hình chữ nhật => PN = BQ = IN (I đối xứng với N qua P) ; BP = QN = QK (N đối xứng với K qua Q)
Xét tam giác IPB và tam giác BQK có IP = BQ, BP = KQ, góc IPB = góc BQK = 90
=> Hai tam giác bằng nhau => IBP = BKQ , BIP = KBQ, IB = KB
Góc IBK = IBP + PBQ + QBK = 90 + 90 = 180
=> I, B, K thẳng hàng ; mà IB = BK => B là trung điểm IK
c) BPNQ là hình vuông => BP = PN = NQ = QB <=> 2BP = 2PN = 2NQ = 2QB <=> AB = BC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B thì BPNQ là hình vuông.
d) Gọi giao điểm của AK và BN là O. Ta cần c/m : CI cắt BN tại O
Xét tứ giác ANKB có AB = NK (= 2PB) , AB // NK (PB // NQ)
=> ABKN là hình bình hành => AK cắt BN tại trung điểm của mỗi đường <=> O là trung điểm BN
CMTT ta có INCB ;à hình bình hành => IC cắt BN tại trung điểm của mỗi đường => IC cắt BN tại O
=> AK, BN, CI đồng quy tại O
28 tháng 9 2019
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC