Question

[Nguyễn Thị Thu Hằng]

Cho M nằm ngoài (O) . Từ M vẽ tiếp tuyến MA đến (O) . Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H

a, Cm : OM là trung trực của AB và MB là tiếp tuyến (O)

b, Vẽ dây AO của (O) sao cho AO//OM . Cm : BC là đường kính (O)

c, Kẻ đương cao AE của tam giác ABC . Cmr : BE.BC=4MH.OH

d, F là giao điểm MC và AE. Cmr : F là trung điểm của AE

Answer 1

[Phạm Lan Hương]

Answer 2

[sdsdsd gggsss]

bạn tự vẽ hình nha thông cảm !

Vẽ hai đg thẳng OA và OB

Đặt R là bán kính của đường tròn tâm O

Vì A và B thuộc đường tròn tâm O nên ta có :

\(OA=OB=R\) (1)

Mà ta có:

\(OM\perp AB\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB (t/c đường trung trực)

Xét tam giác OAB ta có:

\(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow\) Tam giác OAB là tam giác cân tại O

Mà ta có : OH là đg cao của tam giác cân AOB

\(\Rightarrow\) OH là đường phân giác của tam giác cân AOB

⇒ ∠MOB=∠MOA

Xét tam giác OAM và tam giác MOB ta có:

OM:chung

∠MOA=∠MOB (cmt)

OA=OB(=R)

⇒ tam giác AOM = tam giác BOM (c.g.c)

⇒ ∠MAO=∠MBO (hai góc tương ứng)

Mà ta có : OA⊥AM (MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm)

⇒∠MOB = \(90^o\)

⇒ MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tiếp điểm B

b) Vì AC // MO nên ta có :

∠CAO = ∠AOM (so le trong )

∠ACB = ∠MOB (đồng vị)

Xét tam giác CAO ta có :

∠ACO + ∠AOC + ∠CAO = \(180^o\)

⇒ ∠AOC + ∠AOM + ∠MOB =\(180^o\)

⇒ C,O,B thẳng hàng

⇒ CB là đường kính của (O)