K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2019

goi giao MF voi ABla H , giao ME voi AC la K, MD voi BC la I

Do tam giac ABC noi tiep (O) ma M thuoc (o) nen ABMC noi tiep

xet tam giac MDF co \(\hept{\begin{cases}H.la.trung.diem.MF\\I.la.trung.diem.DM\end{cases}\Rightarrow HI//DF}\) (1)

tuong tu cung co \(IK//ED\) va  \(HK//EF\) ( do tinh chat duong trung binh)          (2)

Xet tu giac HBIM co \(\widehat{BHM}+\widehat{BIM}=90+90=180^o\)

=> HBIM la tu giac noi tiep => \(\widehat{HIB}=\widehat{BMH}\)  (cung chan \(\widebat{BH}\) )   (4)

tuong tu cung chung minh duoc tu giac MIKC la tu giac noi tiep => \(\widehat{KIC}=\widehat{KMC}\left(cung.chan.\widebat{KC}\right)\)(3)

Lai co \(\widehat{HBM}=\widehat{MAH}+\widehat{AMB}\) (tinh chat goc ngoai)

va \(\widehat{MCK}=\widehat{MCB}+\widehat{ACB}\) 

ma ABMC noi tiep suy ra \(\hept{\begin{cases}\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\\\widehat{MAB}=\widehat{MCB}\end{cases}}\)

=> \(\widehat{MHB}=\widehat{MCK}\)

xet tam giac MHB va tam giac MKC co

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90\)

\(\widehat{MHB}=\widehat{MCK}\) (cmt)

=> \(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) (5)

tu (3),(4),(5)  =>\(\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\)

=> H,I,K thang hang (6)

tu (1),(2),(6)

suy ra F,D,E thang hang ( tien de Oclit)

chuc ban hoc tot

20 tháng 10 2019

Cần gấp !!

NV
21 tháng 1 2021

Tứ giác ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^0\)

Mà \(\widehat{ACM}+\widehat{MCE}=180^0\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCE}\)

D và E cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow CDME\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{MDE}\) (cùng chắn ME) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MDE}\)

Mặt khác D và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow BFDM\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{FDM}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}+\widehat{FDM}=180^0\Rightarrow\) D, E, F thẳng hàng

NV
21 tháng 1 2021

Hình vẽ:

undefined

28 tháng 3 2018

Chú ý góc APC = góc AMC ( t/c đối xứng)

Mà góc AMC = Góc ABC

Chú ý : CH vuông góc AB

Từ đây có ngay kết quả nhe

5 tháng 10 2018

vào câu trả lời tương tự

a: góc CEM+góc CDM=180 độ

=>CEMD nội tiếp

b: góc EDM=góc ECM

góc FDM=góc FBM=góc ABM

=>góc EDF=góc ACM+góc ABM=60 độ

 

5 tháng 6 2023

A B x C y D E F M

a/

D và E cùng nhìn MC dưới 1 góc vuông -> CDME là tứ giác nội tiếp

b/

CM tương tự ta cũng có tứ giác BDMF là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{MDF}\) (góc nt cùng chắn cung MF) (1)

Xét tứ giác nt CDME có

\(\widehat{MCE}=\widehat{MDE}\) (góc nt cùng chắn cung MF) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MBF}+\widehat{MCE}=\widehat{MDF}+\widehat{MDE}=\widehat{EDF}\) (3)

Xét \(\Delta ABC\) có

AB=AC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{xAy}}{2}=\dfrac{180^o-60^o}{2}=60^o\)

Ta có

\(sđ\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BC => sđ cung BC = 2.sđ \(\widehat{ABC}=2.60^o=120^o\) 

=> sđ cung BM + sđ cung CM = sđ cung BC \(=120^o\)

Ta có

\(sđ\widehat{MBF}=\dfrac{1}{2}sđ\)  cung BM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{MCE}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow sđ\widehat{MBF}+sđ\widehat{MCE}=sđ\widehat{EDF}=\dfrac{sđcungBM+sđcungCM}{2}=\dfrac{sđcungBC}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^o\)

c/

Xét tg vuông MBF và tg vuông MCD có

\(sđ\widehat{MBF}=\dfrac{1}{2}sđcungBM\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{MCD}=\dfrac{1}{2}sđcungBM\) (góc nt)

\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{MCD}\) => tg MBF đồng dạng với tg MCD

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{MD}=\dfrac{MB}{MC}\)

CM tương tự ta cũng có tg vuông MCE đồng dạng với tg vuông MBD

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\Rightarrow\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{MB}{MC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{MD}=\dfrac{MD}{ME}\Rightarrow MD^2=ME.MF\left(đpcm\right)\)

 

 

 

a: góc AHM+góc AKM=180 độ

=>AHMK nội tiếp

b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

góc HBM=góc KCM

=>ΔMHB đồng dạng vơi ΔMKC

=>MH/MK=MB/MC

=>MH*MC=MB*MK