Trên Oxy, cho A(2;3),B(1;-4) và C thuộc Ox.Tìm C để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tự làm
b) Vt pt dường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm trên rùi thay tọa độ của điểm còn lại nếu thỏa mãn thì 3 điểm đó thẳng hàng, ngược lại thì ko
Gọi M là trung điểm AB
\(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)\)
Phương trình CM có dạng : \(y=ax+b\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2a+b=-3\\\frac{5}{2}a+b=\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\Rightarrow y=x-1}\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow N\left(1;1\right)\)
Phương trình AN có dạng : \(x=1\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ trọng tâm G là nghiệm của hệ
\(\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\Rightarrow}G=\left(1;0\right)}\)
Lời giải:
a. Đồ thị $y=-2x+3$ là:
b. Vì $a=-2<0$ nên hàm số trên nghịch biến
c. Đồ thị $y=\frac{2}{3}x+1$
C thuộc õ nên C(m;0)
AC = \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+3^2}\) ; BC = \(\sqrt{\left(m-1\right)^2+4^2}\); AB = \(\sqrt{\left(4+3\right)^2+\left(2-1\right)^2}\)
=> AB + AC +BC = \(\sqrt{50}+\sqrt{\left(m-2\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(1-m\right)^2+4^2}\ge\)\(\sqrt{50}+\sqrt{\left(m-2+1-m\right)^2+\left(3+4\right)^2}=\sqrt{50}+\sqrt{50}\)=10\(\sqrt{2}\)
( áp dụng bdt \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}\ge\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y+t\right)^2}\)
chứng minh, bình phương 2 vế và rút gọn ta được \(\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+t^2\right)}\ge xz+yt< =>\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+t^2\right)\ge\left(xz+yt\right)^2;\) đúng theo bdt cosy-swachr)