Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)và \(x^2y^2=1\)
Cmr: \(\frac{x^6}{a^3}+\frac{y^6}{b^3}=\frac{2}{\left(a+b\right)^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CQ
24 tháng 3 2019
1
- fddfssdfdsfdssssssssssssssffffffffffffffffffsssssssssssssssssssfsssssssssssssssssssssssfffffffffffffff
B
24 tháng 3 2019
Ez lắm =)
Bài 1:
Với mọi gt \(x,y\in Q\) ta luôn có:
\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\)
\(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\Rightarrow x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Hay: \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Do đó: \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Vậy: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(xy\ge0\)
CT
30 tháng 3 2019
đây là 2 bài đầu tiên trong sách chuyên đề 9 của chị
em ham ra bài làm dài vậy
đợi chị tý
25 tháng 3 2020
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y\right)=4-10=-6\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-6\\\left(x+x-6\right)+2\left(x-x+6\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-6\\x+x-6+12=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-6\\2x=-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{2}-6=-\frac{13}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};-\frac{13}{2}\right)\)
b, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y\ne0\\x+2y\ne0\end{matrix}\right.\)
=> \(x\ne\pm2y\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{6}{x-2y}+\frac{2}{x+2y}=3\\\frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{6}{x-2y}+\frac{2}{x+2y}=3\left(I\right)\\\frac{6}{x-2y}+\frac{8}{x+2y}=-2\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{12}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=6\left(III\right)\\\frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1\left(IV\right)\end{matrix}\right.\)
- Lấy ( I ) - ( II ) và ( III ) - ( IV ) ta được hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{6}{x+2y}=5\\\frac{9}{x-2y}=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=-6\\7x-14y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}35x+70y=-42\\35x-70y=45\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{6}{x+2y}=5\\140y=-87\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{6}{x-\frac{174}{140}}=5\\y=-\frac{87}{140}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x-\frac{870}{140}=-6\\y=-\frac{87}{140}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{70}\\y=-\frac{87}{140}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left\{\frac{3}{70};-\frac{87}{140}\right\}\)
26 tháng 4 2020
Câu 1 chuyên phan bội châu
câu c hà nội
câu g khoa học tự nhiên
câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ
câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)
Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !
T
25 tháng 4 2020
Câu c quen thuộc, chém trước:
Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)
Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)
Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)
\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)
Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Done.
sd cái pt = nhau
tỷ lệ kìa
hok tốt