Giải phương trình :
\(4\sqrt{5-x}+6\sqrt{2x+7}=x+25\)
cần gấp ạ, thanks mn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK \(x\ge-3\)
PT <=> \(x^3+5x^2+6x+2=4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}\)
<=> \(2\left(x+3-2\sqrt{x+3}\right)+\left(x+5-2\sqrt{2x+7}\right)+x^3+5x^2+3x-9=0\)
+ Với x=-3 =>thỏa mãn
+Với \(x>-3\) ta liên hợp
\(2.\frac{x^2+2x-3}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{x^2+2x-3}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)
<=> \(\left(x^2+2x-3\right)\left(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3\right)=0\)
Do \(x>-3\)=> \(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3>0\)
=> \(x=1\)(TMĐKXĐ)
Vậy \(x=1;x=-3\)
\(a,\sqrt{2x-1}=2\)
\(\Rightarrow2x-1=4\)
\(\Rightarrow2x=5\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(b,\sqrt{2x-1}=x+1\)
\(\Rightarrow2x-1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow2x-1=x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow x^2+2x-2x=-1-1\)
\(\Rightarrow x^2=-2VN\)
\(b,x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{7-x}=b\end{cases}}\)Ta được pt mới: \(a^2+2b=2a+ab\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\)
cái thứ 1 nhân liên hợp đi
sau đó nhân chéo lên vs vế phải
rồi rút gọn
bình lên
giải pt là đc
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x-1}-4x+2=0\)0
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x-1}-2\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=0\\x-2\sqrt{2x-1}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=2\sqrt{2x-1}\left(1\right)\end{cases}}\)
+) giải phương trình (1) ta có
\(x=2\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4.\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4-2\sqrt{3}\\x=4+2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là \(x=\frac{1}{2};x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\Rightarrow t^2=2x-1\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)
Vậy pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{2}\cdot t=2t^2\\ \Leftrightarrow t^3+t-4t^2=0\Rightarrow t\left(t^2-4t+1\right)=0\)
\(t=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
\(t^2-4t+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2-\sqrt{3}\\t=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(t=2-\sqrt{3}\Rightarrow2x-1=7-4\sqrt{3}\Rightarrow2x=8-4\sqrt{3}\\ \Rightarrow x=4-2\sqrt{3}\)
\(t=2+\sqrt{3}\Rightarrow2x-1=7+4\sqrt{3}\Rightarrow2x=8+4\sqrt{3}\\ \Rightarrow x=4+2\sqrt{3}\)
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-\dfrac{3}{2}\le x\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^2+2x+1\right)+\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\sqrt{x^2-1}=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2\ge0\\\sqrt{x^2-1}\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x thuộc TXĐ
\(\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\\\sqrt{x^2-1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
\(\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{x^2+4x+8}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4x+8}=\sqrt{10}-\sqrt{x^2+2x+2}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+4x+8}\right)^2=\left(\sqrt{10}-\sqrt{x^2+2x+2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+8=2\sqrt{10\left(x^2+2x+2\right)}+x^2+2x+12\)
\(\Leftrightarrow2x-4=2\sqrt{10\left(x^2+2x+2\right)}\Leftrightarrow x-2=\sqrt{10x^2+20x+20}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\sqrt{10x^2+20x+20}\right)^2\Leftrightarrow x^2-4x+4=10x^2+20x+20\)
\(\Leftrightarrow9x^2+24x+16=0\Leftrightarrow\left(3x+4\right)^2=0\Leftrightarrow3x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)
Thử lại thấy x=-4/3 thỏa mãn là nghiệm của pt
ĐK: \(-\frac{7}{2}\le x\le5.\)
pt <=> \(x+25-4\sqrt{5-x}-6\sqrt{2x-7}=0\)
<=> \(5-x-4\sqrt{5-x}+4+2x+7-6\sqrt{2x+7}+9=0\)
<=> \(\left(\sqrt{5-x}-2\right)^2+\left(\sqrt{2x+7}-3\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}-2=0\\\sqrt{2x+7}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}5-x=4\\2x+7=9\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\left(tmdk\right)\)