Cho hình thang cân ABCD (AD // BC), AD = 2BC = 2DC = 2a.
a, Chứng minh A, B, C, D nằm trên một đường tròn. Hãy xác định tâm O và bán kính của đường tròn này.
b, Chứng minh: \(AC\perp OB\) .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(AD//BC\) nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=180\left(trong.cùng.phía\right)\)
\(\Rightarrow ABCD\) nt đường tròn
Vì \(OA=OC=R\) nên \(O\in\) đường trung trực AC
Vì \(AB=BC=\dfrac{1}{2}AD\) nên \(B\in\) đường trung trực AC
\(\Rightarrow OB\) là đường trung trực của \(AC\)
Vậy \(OB\perp AC\)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
hay A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn