Tìm GTNN của
1 ) \(B=x^{4\:}-2x^3+3x^2-2x+1\)
2 ) \(A=ax^2+bx+c\left(a>0\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2019
1) \(D=\left|x^2+x+3\right|+\left|x^2+x-6\right|\)
\(D=\left|x^2+x+3\right|+\left|6-x^2-x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
\(D\ge\left|x^2+x+3+6-x^2-x\right|=\left|9\right|=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x^2+x+3\right)\left(6-x^2-x\right)\ge0\Leftrightarrow-3\le x\le2\)
2) \(C=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(xy-x-y+1\right)-3\)
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)-3\)
\(C=\left(x-1\right)^2+2\cdot\left(x-1\right)\cdot\frac{\left(y-1\right)}{2}+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}-3\)
\(C=\left(x-1-\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}-3\ge-3\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1-\frac{y-1}{2}=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
6 tháng 8 2019
3) \(B=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)
\(B=x^2\left(x^2-2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(B=x^2\left[\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\right]\)
\(B=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\right]\)
\(B=x^2\left(x+\frac{1}{x}-1\right)^2\)
\(B=\left[x\left(x+\frac{1}{x}-1\right)\right]^2\)
\(B=\left(x^2-x+1\right)^2\)
Xét \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left(x^2-x+1\right)^2\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
TV
24 tháng 8 2019
Vì \(x^3-2x^2-x+2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)nên từ giả thiết ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)+1\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=1&f\left(-1\right)=1&f\left(2\right)=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a-b+c=7\\4a+2b+c=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\\c=3\end{cases}}}\)
23 tháng 11 2017
a) Do đa thức bị chia có bậc 3
đa thức chia có bậc 2
nên đa thức thương là nhị thức bậc nhất.
\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc nhất: \(x^3:x^2=x\)
\(Đặt\text{ }đa\text{ }thức\text{ }thương\text{ }là:x+c\\ \RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^3\: +ax^2+2x+b=\left(x^2+2x+3\right)\left(x+c\right)\\ =x^3+2x^2+3x+cx^2+2cx+3c\\ =x^3+\left(c+2\right)x^2+\left(2c+3\right)x+3c\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c+2=a\\2c+3=2\\3c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c+2\\c=-\dfrac{1}{2}\\b=3c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=\dfrac{3}{2};b=-\dfrac{3}{2}\)
b) Do đa thức bị chia có bậc 4
đa thức chia có bậc 2
nên đa thức thương là tam thức 2
\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)
\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-3x^3-3cx^2-3dx+4x^2+4cx+4d\\ =x^4+\left(c-3\right)x^3+\left(d-3c+4\right)x^2+\left(4c-3d\right)x+4d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3=-3\Rightarrow c=0\\d-3c+4=3\\4c-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d-0+4=3\Rightarrow d=-1\\0-3d=a\\4d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\text{ }thì\text{ }a=3;b=-4\)
c) Do đa thức bị chia có bậc 4
đa thức chia có bậc 2
nên đa thức thương là nhị thức bậc 2
\(\Rightarrow\) Hạng tử bậc 2: \(x^4:x^2=x^2\)
Đặt đa thức thương là \(x^2+cx+d\)
\(\RightarrowĐể\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\\ thì\Rightarrow x^4-3x^3+bx^2+ax+b=\left(x^2-1\right)\left(x^2+cx+d\right)\\ =x^4+cx^3+dx^2-x^2-cx-d\\ =x^4+cx^3+\left(d-1\right)x^2-cx-d\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\d-1=b\\-c=a\\-d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }để\text{ }f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}thì\text{ }a=-3;b=-\dfrac{1}{2}\)
23 tháng 11 2017
Câu a , b bạn Trần Quốc Lộc làm rồi , câu c mk làm cách k phải hệ số bất định cho
c) Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức bị chia có bậc 2 . Suy ra thương có bậc 2
Đặt đa thức chia là : f( x )
Gọi thương của phép chia là q( x) , ta có :
f( x ) = ( x2 - 1). q( x) , với mọi x
(=) x4 - 3x3 + bx2 + ax + b = ( x2 - 1). q( x) , với mọi x ( 1)
Chọn các giá trị riêng của x sao cho :
x2 - 1 = 0 (=) x = 1 hoặc x = - 1
* Với x = 1 , ta có :
(1) <=> - 2 + 2b + a = 0 ( 2)
* Với x = - 1 , ta có :
( 1) <=> 4 + 2b - a = 0 ( 3)
Từ ( 2 , 3 ) ta nhận được : a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\)
Vậy , với a = 3 ; b = \(-\dfrac{1}{2}\) thỏa mãn điều kiện đầu bài
T
8 tháng 3 2019
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
27 tháng 10 2022
a: \(\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\)
\(=x^4+bx^3+cx^2-2x^3-2b\cdot x^2-2x\cdot c+x^2+bx+c\)
\(=x^4+x^3\left(b-2\right)+x^2\left(c-2b+1\right)+x\left(-2+b\right)+c\)
Theo đề, ta có: b-2=-2; c-2b+1=2; b-2=-2; a=c
=>b=0; c=1; a=c=1
b: (x-2)(x^2+bx+c)+a
\(=x^3+bx^2+cx-2x^2-2bx-2c+a\)
\(=x^3+x^2\left(b-2\right)+x\left(c-2b\right)-2c+a\)
Theo đề ta có: b-2=3; c-2b=-1; -2c+a=-3
=>b=5; c=-1+2b=-1+10=9; a=-3+2c=-3+2*9=15
1 ) \(B=x^4-2x^3+3x^2-2x+1\)
\(B=x^2\left(x^2-2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(B=x^2\left[\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\right]\)
\(B=x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+1\right]\)
\(B=x^2\left(x+\frac{1}{x}-1\right)^2\)
\(B=\left[x\left(x+\frac{1}{x}-1\right)\right]^2\)
\(B=\left(x^2-x+1\right)^2\)
Xét \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left(x^2-x+1\right)^2\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
2 ) \(A=ax^2+bx+c\)
\(A=a\left(x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a}\right)\)
\(A=a\left(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}\right)\)
\(A=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a^2}\right]\)
\(A=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\ge\frac{4ac-b^2}{4a}\forall x;a;b;c\)
Dấu : = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\)
Chúc bạn học tốt !!!