\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}+8\sqrt{\left(x+3\right)\cdot\left(1-x\right)}\)=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
14 tháng 9 2017
1) ĐK: \(x\ge-2012\)
Đặt \(\sqrt{x+2012}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2012\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+t=2012\\-x+t^2=2012\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+t-t^2+x=0\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
Với \(x+t=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x\Rightarrow x^2-x-2012=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8049}+1}{2}\)
Với \(x-t+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x+1\Rightarrow x^2+x-2011=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8045}-1}{2}\)
2) ĐK \(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{1}{3}\\x>1\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=t\), phương trình trở thành \(4t+\frac{1}{t}=4\Rightarrow\frac{4t^2-4t+1}{t}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
Khi đó ta có \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3x+1}{x-1}=\frac{1}{4}\Rightarrow11x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{11}\left(tm\right)\)
c) TH1: \(x\le-1\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2-4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)
Với \(t=1\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(t=3\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=9\Rightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{13}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(x>3\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2+4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}\left(l\right)}\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=1-\sqrt{5}\) hoặc \(x=1-\sqrt{13}\)
Bạn tham khảo câu hỏi này nha ,cũng giống của bạn đó !
https://olm.vn/hoi-dap/detail/190594364306.html
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(1-x\right)}=2\)
\(\sqrt{x+3}\left(1+8\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x}-2=0\)
\(\sqrt{x+3}\left(1+8\sqrt{1-x}\right)-\frac{x+3}{\sqrt{1-x}+2}=0\)
\(\sqrt{x+3}\left(1+8\sqrt{1-x}-\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{1-x}+2}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-3\)
\(8\sqrt{1-x}+\frac{\sqrt{1-x}+2-\sqrt{x+3}}{\sqrt{1-x}+2}=0\)
\(\Rightarrow8\sqrt{1-x}\left(\sqrt{1-x}+2\right)+\sqrt{1-x}+\frac{1-x}{2+\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-x}\left(8\sqrt{1-x}+17+\frac{\sqrt{1-x}}{2+\sqrt{x+3}}\right)=0\)
\(\left(8\sqrt{1-x}+17+\frac{\sqrt{1-x}}{2+\sqrt{x+3}}\right)>0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy pt 2 nghiệm x=-3 x=1