K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 9 2019

Dat \(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)

\(=\left(\frac{1}{x^2}+4\right)+\left(\frac{1}{y^2}+4\right)-8\ge\frac{4}{x}+\frac{4}{y}-8\ge\frac{16}{x+y}-8=8\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vay \(P_{min}=8\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

22 tháng 9 2019

Áp dụng BĐT Cô - si:

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\left(\frac{1}{x^2}+4\right)+\left(\frac{1}{y^2}+4\right)-8\ge\frac{4}{x}+\frac{4}{y}-8\)

\(\ge\frac{16}{x+y}-8=16-8=8\)

Vậy GTNN của bt là 8 \(\Leftrightarrow x=y\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

27 tháng 8 2021

sửa lại để:P=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)

24 tháng 7 2017

Cái đề thế này ah

\(\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge0\)

24 tháng 7 2017

-_- Làm như thế để chết nhắm :v
Dấu = xảy ra x=y=z=0 => Hỏng .
@Aliba...

20 tháng 11 2016

Làm nốt phần còn lại của bạn Thắng

(x + y - 5)2 + 2(y - 1)2 - 9 = 0

<=> 2(y - 1)2 = 9 - (S - 5)2 \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(S-5\right)^2\le9\)

\(\Leftrightarrow-3\le S-5\le3\)

\(\Leftrightarrow2\le S\le8\)

Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = y = 1

GTLN là 8 đạt được khi (x, y) = (7, 1)

20 tháng 11 2016

\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)+2y^2-4y-7=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2y^2-4y+2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)-9=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2-9=0\)

....

16 tháng 7 2018

mở dấu trị tuyệt đối ra rồi tính như bình thường

11 tháng 5 2021

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức 

\(A\ge\frac{\left(1+\frac{2}{x}+1+\frac{2}{y}\right)^2}{1+1}=\frac{\left[2+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2}{2}\)

Theo BĐT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

hay \(\frac{\left(2+\frac{8}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(10\right)^2}{2}=\frac{100}{2}=50\)

Vậy \(A\ge50\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)