cho x,y,x là các số tm x+y+z=3.tòm gtln của bt A=x+2y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VB
0
QM
1
8 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức\(\left(a+b\right)^2>=4ab\)
Ta có
2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z) <= (8(x+y+z)-y)^2/4 <= ((8-y)^2)/4 <= (8^2)/4= 16
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2; y=0;z=1/2
Do đó max P=8 khi x=1/2;y=0;z=1/2
KN
27 tháng 10 2020
Theo điều kiện giả thiết, ta có:\(\sqrt{3}\ge x+y+z\Rightarrow3\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\Rightarrow xy+yz+zx\le1\)\(\Rightarrow VT\le\frac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}+\sqrt{\frac{y}{y+x}.\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}.\frac{z}{z+y}}\)\(\le\frac{\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}}{2}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x+1\le x^2+2x+1\\2y^2+y+1\le y^2+2y+1\\2z^2+z+1\le z^2+2z+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(z+1\right)^2}=x+y+z+3=4\)
\(P_{max}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
RD
3
RD
6 tháng 3 2018
ngonhuminhNhã DoanhMến Vũnguyen thi vangPhạm Nguyễn Tất ĐạtGia Hân Ngôlê thị hương giang