Tìm GTNN của S= \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\)biết x+y=6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\)
\(\Rightarrow S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\)
\(\Rightarrow S^2=x-2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}+y-3\)
\(\Rightarrow S^2=x+y-5+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\)
\(\Rightarrow S^2=1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\)
Vì \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\ge1\)
\(\Rightarrow S^2\ge1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}S\ge1\left(tm\right)\\S\le-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{min}=1\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}=0\)
TH1 : \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=6-2=4\)
Th2 : \(y-3=0\Rightarrow y=3\Rightarrow x=6-3=3\)
Vậy \(S_{min}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)hoặc \(x=y=3\)
Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có
\(S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x+y-5\right)=2\left(6-5\right)=2\)(vì \(x+y=6\) )
\(\Rightarrow S^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le S\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow minS=-\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{x-2}}{1}=\frac{\sqrt{y-3}}{1}\\x+y=6\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2,5\\y=3,5\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A>0\)
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+y-3\right)=2.\left(6-5\right)=2\)
Min A =2 khi x -2 = y -3 => x -y = -1 và x+y =6
=> x =5/2 ; y = 7/2
đừng có trả lời liều câu hỏi tương tụ ko có đâu mà hình như bài này bình phương lên thì phải
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right)=\sqrt{6}\)
\(y=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}=\sqrt{6}-1\)
\(\Rightarrow x-y=1\Rightarrow P=1\)
\(B=x-2020-\sqrt{x-2020}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8079}{4}\)
\(B=\left(\sqrt{x-2020}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8079}{4}\ge\dfrac{8079}{4}\)
\(B_{min}=\dfrac{8079}{4}\) khi \(x=\dfrac{8081}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\y\ge-4\end{matrix}\right.\)
\(gt\Rightarrow x+y=6\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{4+y}\right)\le6\sqrt{2\left(x+y+7\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le72\left(x+y+7\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-72\left(x+y\right)-504\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-36\right)^2\le1800\Rightarrow P\le36+30\sqrt{2}\)
max \(P=36+30\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=y+4\\x+y=36+30\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{37}{2}+15\sqrt{2}\\y=\frac{35}{2}+15\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
+ \(x+y=6\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+4}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=36\left(x+y+7+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+4\right)}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-36\left(x+y\right)-252=72\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+4\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-42\right)\left(x+y+6\right)\ge0\Rightarrow x+y\ge42\)
Min \(P=42\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+4\right)}=0\\x+y=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=45\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=46\\y=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)=\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}\) = l x+2 l + l 2-x l \(\ge\) l x+2+2-x l = l 4 l = 4
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
(x+2)(2-x) \(\ge\)0
<=> x+2 \(\ge\)0 và 2-x \(\ge\) 0
hoặc x+2 \(\le\)0 và 2-x \(\le\)0
<=> x \(\ge\)-2 và x\(\le\)2
hoặc x\(\le\)-2 và x\(\ge\)2
<=> -2\(\le\)x\(\le\)2
vậy GTNN của Q = 4 khi -2\(\le\)x\(\le\)2
ĐKXĐ : \(x\ge2;y\ge3\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\ge1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2;y=4\\y=3;x=3\end{cases}}\)