Tính
A = \(1\frac{1}{2}\).\(1\frac{1}{3}\).\(1\frac{1}{4}\)......\(1\frac{1}{98}\).\(1\frac{1}{99}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{\frac{98}{2}+1+\frac{97}{3}+1+.....+\frac{2}{98}+1+\frac{1}{99}+1+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}=\frac{\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+........+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}\)
\(=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)}{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)}=100\)
Đặt \(A=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{98}{2}+\frac{99}{1}\)
\(A=\left(\frac{1}{99}+1\right)+\left(\frac{2}{98}+1\right)+\left(\frac{3}{97}+1\right)+...+\left(\frac{98}{2}+1\right)+1\) ( 99/1 = 99, tất cả 98 ( không tính 99/1) hạng tử trong A đều cộng với 1 , dư ra 1 chỗ cuối)
\(A=\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+\frac{100}{97}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}\) ( 100/100=1)
\(A=100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Thay A vào E, có:
\(E=\frac{100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{97}+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(E=100\)
\(\Rightarrow E=\frac{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+....+\frac{98}{2}+1+1+...+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\) ( Có 99 số 1)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{99}+1+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+1+...+\frac{98}{2}+1+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)(Nhóm 98 số 1 với 98 phân số đầu ở trên tử)mik viết thiếu nha sorry *-*
\(\Rightarrow E=\frac{\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+\frac{100}{97}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+\frac{100}{4}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{100.1}{1}=100\)
~Chúc bạn hok tốt~
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
Gợi ý :
a ) Tách số 19 ra 19 số 1
Nhóm ở trên tử , mỗi số hạng cộng với 1
=> ...
b ) Tách số 99 ở mẫu thành 99 số 1
Nhóm ở dưới mẫu , mỗi số hạng cộng với 1
=> ...
Chúc học tốt !!!
\(\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}}\)
\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}{\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(1+\frac{2}{98}\right)++...+\left(1+\frac{98}{2}\right)1}\)
\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}}{\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}}\)
\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}}{100\times\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)}\)
\(=\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)+1}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}\)
\(B=\frac{1}{100}\)
Đặt \(B=\frac{C}{D}\)
Biến đổi D : \(D=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)
\(=\left(99+1\right)+\left(\frac{98}{2}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)-99\)
\(=100+\frac{100}{2}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}-100\)
\(=100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}}{100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)
mình chỉ nói cách làm thôi đc k? phân tích 99/1 ra thành 99 số 1 sau đó lấy mõi số 1 đó cộng với 1 phân số thì tất cả đều có tử số là 100. đặt 100 ra ngoài nhân với 1/2,1/3,.... sau đó ta thấy phần trong ngoặc bằng mẫu số thì suy ra A=100
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+ ....+ 1/98- 1/99 +1/99 - 1/100
= 1/1 - 1/100
=99/100
Vậy...
Ko chép lại đề nha
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
\(A=1\frac{1}{2}\cdot1\frac{1}{3}\cdot1\frac{1}{4}\cdot...\cdot1\frac{1}{98}\cdot1\frac{1}{99}\)
\(A=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{99}{98}\cdot\frac{100}{99}\)
\(A=\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot99\cdot100}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot98\cdot99}\)
\(A=\frac{100}{2}\)
\(A=50\)
\(A=1\frac{1}{2}\cdot1\frac{1}{3}\cdot1\frac{1}{4}\cdot...\cdot1\frac{1}{98}\cdot1\frac{1}{99}\)
\(A=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{99}{98}\cdot\frac{100}{99}\)
\(A=\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot99\cdot100}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot98\cdot99}\)
\(A=\frac{100}{2}\)
\(A=50\)