Tìm tất cả các giá trị của m để PT x2 _ 2(m+2)x +m2 +m +6 =0 có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 12 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}9-8m>0\\9-5m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< \dfrac{9}{8}\)
Gọi a là nghiệm chung của 2 pt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+3a+2m=0\\a^2+6a+5m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3a+3m=0\Rightarrow a=-m\)
Thay vào 2 pt ban đầu:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2m=0\\m^2-6m+5m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)
8 tháng 3 2018
a, Khi m = 0 thì :
pt <=> x^2+2x-3 = 0
<=> (x-1).(x+3) = 0
<=> x-1=0 hoặc x+3=0
<=> x=1 hoặc x=-3
Tk mk nha
22 tháng 3 2022
a.Bạn thế vào nhé
b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
c.Ta có: \(x_1=-1\)
\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)
d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)
\(\Leftrightarrow m=-12,5\)
..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )
AM
7 tháng 2 2022
a. Thay m=-3 ta có: \(x^2-2x-3-1=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b. Ta có, để phương trình có nghiệm kép thì: \(\Delta=0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=2\)
c. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:\(\Delta>0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có: \(x_1=2x_2\)\(\Rightarrow3x_2=2\Rightarrow x_2=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x_1=\dfrac{4}{3}\Rightarrow m=\dfrac{17}{9}\)(TM)
7 tháng 2 2022
a, Thay m = -3 vào pt trên ta được
\(x^2-2x-4=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-4\right)=5>0\)
pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=2-\sqrt{5};x_2=2+\sqrt{5}\)
b, Để pt có nghiệm kép
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m=0\Leftrightarrow m=2\)
PT có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[-\left(m+2\right)\right]^2-1.\left(m^2+m+6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-\left(m^2+m+6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge\frac{2}{3}\)
Khi đó áp dụng hệ thức vi-ét, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=m^2+m+6\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)
Mà x1 + x2 = 2(m+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\left(m+2\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m+2\right)\end{cases}}\)
Lại có: \(x_1.x_2=m^2+m+6\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(m+2\right)^2=m^2+m+6\)
\(\Leftrightarrow3\left(m+2\right)^2=4\left(m^2+m+6\right)\)
\(\Leftrightarrow3m^2+12m+12=4m^2+4m+24\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\)
\(\Delta'=\left(-4\right)^2-1.12=4>0\)
Suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(m_1=\frac{4+\sqrt{4}}{1}=6\) (thoả mãn)
\(m_2=\frac{4-\sqrt{4}}{1}=2\) (thoả mãn)
Vậy \(m\in\left\{6;2\right\}\)
Chúc bạn học tốt.