Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được b + c - a 2 = AD
b, S A B C = S A I B + S B I C + S C I A
Mà ID = IE = IF = r => S A B C = p.r
c, Vì AM là phân giác của
B
A
C
^
=>
B
M
M
C
=
B
A
A
C
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b
a) Điểm E nằm giữa hai điểm C, D vì CD = 5cm > CE = 3cm.
b) Trong ba tia BD,BE,BC tia BE nằm giữa hai tia còn lại vì điểm E nằm giữa hai điểm C, D.
c) DE = 2cm.
d) D là trung điểm của đoạn thẳng AE vì AD = DE = 2cm.
e) Đoạn thẳng BD là cạnh, của các tam giác: BDA, BDE,BDC.
a) Ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{1}{2}\) → BC//DE
→ \(\frac{BC}{DE}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=2\cdot BC=14=18\left(cm\right)\)
AD = 2AB = 10 (cm); AE = 2AC = 14 (cm)
b) Ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}\) → DI//BM
mà M thuộc BC → DI//BC
c) Ta có: DE//BC (cmt) và DI//BC (cmt)
ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau
→ D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng
→ D, I, E thẳng hàng
a) Ta có : \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2}\rightarrow BC\)//DE
\(\frac{\rightarrow BC}{DE}=\frac{1}{2}=>DE=2.BC=14=18\left(cm\right)\\ \)
\(AD=2AB=10\left(cm\right)AE=2AC=14\left(cm\right)\)
b) Ta có : \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}\rightarrow DI\)//BM
mà M thuộc BC ->DI//BC
c) Ta có : \(DE\)//BC(cmt) và DI//BC(cmt)
ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC , điều này trái với tiêu đề Ơ-clit nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau
->D.I.E cùng nằm trên một đường thẳng
->D.I.E thẳng hàng
a: AB=BD
nên B là trung điểm của AD
=>AD=2AB=10(cm)
AC=CE
nên C là trung điểm của AE
=>AE=2AC
=>AE=14(cm)
Xét ΔADE có
B là trung điểm của AD
C là trung điểm của AE
Do đó: BC là đường trung bình
=>BC//DE
Xét ΔADE có BC//DE
nên BC/DE=AB/AD=1/2
=>9/DE=1/2
=>DE=18(cm)
b: Xét ΔADI có
B là trung điểm của AD
M là trung điểm của AI
Do đó: BM là đường trung bình
=>BM//DI
hay DI//BC
c: Ta có: DI//BC
DE//BC
mà DI cắt DE tại D
nên D,I,E thẳng hàng
a) DE = 2cm.
b) D là trung điểm của đoạn thẳng AE vì AD = DE = 2cm.
c) Đoạn thẳng BD là cạnh, của các tam giác: BDA, BDE,BDC.
Ta có hình vẽ :
a) CE là đường phân giác của góc C nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{AC}{CB}\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{6}{10}\)
\(\frac{EA}{EB+EA}=\frac{6}{6+10}\Rightarrow\frac{EA}{AB}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow EA=8.\frac{6}{16}=3\left(cm\right)\)nên EB =5 cm
Cũng chứng minh tương tự ta có :
AD=\(\frac{8}{3}\)cm và DC = \(\frac{10}{3}\)cm
b) BK = \(\frac{40}{7}\)cm => KC = \(\frac{30}{7}\)cm vậy \(\frac{KC}{KB}=\frac{3}{4}=\frac{AC}{AB}\)nên AK là đường phân giác của góc A , do đó AK , BD , CE đồng qua ( đpcm )
Độ dài đoạn thằng ED là:
\(39+25-56=8\left(cm\right)\)
Độ dài đoạn thẳng BE là:
\(56-25=31\left(cm\right)\)
Độ dài đoạn thẳng CE là:
\(25-8=17\left(cm\right)\)
Hai đoạn thẳng BF và GC lần lượt chia đôi hai hình tam giác ABD và AEC thành những hình tam giác vuông.
Vì \(GE=FD\) nên ta gọi chung độ dài của chùng là \(x.\)
Gọi độ dài đoạn thẳng BF là \(y;\)
độ dài đoạn thẳng GC là \(z.\)
Sử dụng định lý Pytago ta có 2 phương trình sau:
\(x^2+y^2=39^2=1521\)
\(x^2+z^2=25^2=625\)
\(\Rightarrow x=15;y=36;z=20\)
Diện tích hình tam giác ABD là:
\(\frac{15\cdot36}{2}\cdot2=540\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình tam giác AEC là:
\(\frac{15\cdot20}{2}\cdot2=300\left(cm^2\right)\)
Đặt chiều cao tam giác ABC là \(a.\) Ta có
\(S_{ABC}=\frac{56x}{2}=28x\)
\(S_{BAD}=\frac{31x}{2}=15.5x\)
\(S_{AEC}=\frac{17x}{2}=8.5x\)
\(\Rightarrow S_{ABC}:S_{BAD}+S_{AEC}=28x:15.5+8.5x=28x:32x\)
Tổng diện tích 2 hình tam giác BAD và AEC là:
\(540+300=840\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình tam giác ABC là:
\(840\div\frac{32}{28}=735\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình tam giác AED là:
\(840-735=105\left(cm^2\right)\)
Chiều cao hình tam giác AED là:
\(105\cdot2\div8=26.25\)
Đặt chiều cao hình tam giác AGF là \(b;\)
chiều cao hình thang GFDE là \(c;\)
độ dài đoạn thẳng GF là \(a.\)
Ta có:
\(\frac{\left(8+a\right)c}{2}+\frac{ab}{2}=\frac{8\left(b+c\right)}{2}\)
\(\Rightarrow8c+ac+ab=8b+8c\)
\(\Rightarrow ac+ab=8b\)
\(\Rightarrow a\left(b+c\right)=8c\)
\(\Rightarrow26.25a=8c\)
Mà \(AF=FD=AG=GE\Rightarrow b=c\)
\(\Rightarrow\left(26.25\div2\right)a=\left(8\div2\right)c\)
\(\Rightarrow13.125a=4c\)
\(\Rightarrow a=4\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(FG=4cm\)
Đáp số: \(4cm\)
Mình làm vậy đúng không nhỉ?
Hai đoạn thẳng BF và GC lần lượt chia đôi hai hình tam giác ABD và AEC thành những hình tam giác vuông.
Vì \(GE=FD,\) sử dụng định lý Pytago ta có 2 phương trình sau:
\(\left(GE\right)^2+\left(GC\right)^2=\left(EC\right)^2=25^2=625\)
\(\left(GE\right)^2+\left(BF\right)^2=\left(BD\right)^2=39^2=1521\)
\(\Rightarrow GE=FD=15cm\)
\(\Rightarrow GC=20cm\)
\(\Rightarrow BF=36cm\)
Vì \(S_{GCE}=S_{AGC}\) và \(S_{BFD}=S_{AFB}.\)
Diện tích hình tam giác ABD là:
\(\frac{15\cdot36}{2}\cdot2=540\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình tam giác AEC là:
\(\frac{15\cdot20}{2}\cdot2=300\left(cm^2\right)\)
Tổng diện tích hai hình tam giác ABD và AEC là:
\(540+300=840\left(cm^2\right)\)
Độ dài đoạn thẳng ED là:
\(39+25-56=8\left(cm\right)\)
Đặt chiều cao hình tam giác ABC là \(x.\) Ta có:
\(S_{ABC}=\frac{56x}{2}=28x\)
\(S_{ABD}+S_{AEC}:S_{ABC}=\frac{25x+39x}{2}:28x=32x:28x\)
Diện tích hình tam giác ABC là:
\(840\div\frac{32}{28}=735\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình tam giác AED là:
\(840-735=105\left(cm^2\right)\)
Chiều cao hình tam giác AED là:
\(105\cdot2\div8=26.25\left(cm\right)\)
Đặt độ dài đoạn thẳng GF là \(a;\)
chiều cao hình tam giác AGF là \(b;\)
chiều cao hình thang GFDE là \(c.\)
\(\Rightarrow\frac{\left(8+a\right)c}{2}+\frac{ab}{2}=\frac{26.25\cdot8}{2}\)
\(\Rightarrow8c+ac+ab=210\)
Vì \(GE=FD=AG=AF\Rightarrow b=c=26.25\div2=13.125\)
\(\Rightarrow13.125\cdot8+13.125a+13.125a=210\)
\(\Rightarrow13.125\cdot\left(2a+8\right)=210\)
\(\Rightarrow2a+8=210\div13.125\)
\(\Rightarrow2a+8=16\)
\(\Rightarrow2a=16-8\)
\(\Rightarrow2a=8\)
\(\Rightarrow a=8\div2\)
\(\Rightarrow a=4\)
Vậy độ dài đoạn thẳng GF là \(4cm.\)
Đáp số: \(4cm\)