Tìm các số nguyên n để Q=\(\frac{n^2-1}{2n-1}\) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 6 2020
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
6 tháng 6 2020
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
11 tháng 4 2015
a) \(\frac{n-4}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{6}{n+2}=1-\frac{6}{n+2}\). Để \(\frac{n-4}{n+2}\)là số nguyên âm \(\Leftrightarrow n+2\inƯ^-\left(6\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{-6;-3;-2;-1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-8;-5;-4;-3\right\}\)
Ư- là ước nguyên âm nha !
Mấy phần b) c) tương tự, mình chỉ làm mẫu phần a) , còn 2 phần còn lại coi như là luyện tập cho bạn đi !
TT
4
5 tháng 2 2020
a, Ta có : \(\frac{2n-1}{n-2}=\frac{2n-4+3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)
=> Để \(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\)<=> \(2+\frac{3}{n-2}\in Z\)<=> \(\frac{3}{n-2}\in Z\)
<=> \(3⋮n-2\)<=> \(n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\left(+\right)n-2=1< =>n=3\) (thỏa mãn)
\(\left(+\right)n-2=-1< =>n=1\) ( thỏa mãn)
\(\left(+\right)n-2=3< =>n=5\) (thỏa mãn)
\(\left(+\right)n-2=-3< =>n=-1\) (thỏa mãn)
Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)thì \(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\)
b. Để \(\frac{5n+1}{2n-1}\in Z< =>\frac{10n+5}{2n-1}\in Z\)
\(=\frac{10n-5+10}{2n-1}=5+\frac{10}{2n-1}\)
\(=>\frac{10n+1}{2n-1}\in Z< =>5+\frac{10}{2n-1}\in Z< =>\frac{10}{2n-1}\in Z\)
\(< =>10⋮2n-1< =>2n-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
\(\left(+\right)2n-1=1< =>2n=2< =>n=1\)(thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=-1< =>2n=0< =>n=0\)(thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=2< =>2n=3< =>n=1,5\)(không thỏa mãn )
\(\left(+\right)2n-1=-2< =>n=-1< =>n=-\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn)__
\(\left(+\right)2n-1=5< =>2n=6< =>n=3\)(thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=-5< =>2n=-4< =>n=-2\) (thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=10< =>2n=9< =>2n=4,5\)(không thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=-10< =>2n=-11< =>n=-5,5\)( không thỏa mãn )
Vậy \(n\in\left\{3;-2;0;1\right\}\)thì \(\frac{5n+1}{2n-1}\in Z\)
5 tháng 2 2020
\(\frac{2n-1}{n-2}\)\(=\frac{2n-2+3}{n-2}\)\(=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)
để ps trên có giá trị nguyên thì\(\frac{3}{n-2}\)có giá trị nguyên
\(\Rightarrow n-2=1\)
\(\Rightarrow n=3\)
phần còn lại làm tương tự
KD
1
18 tháng 4 2018
Gọi 2n-1/n-2 là A
Để A nhận giá trị nguyên thì:
- n thuộc Z
- n-2 khác 0
- (2n-1) chia hết cho (n-2) (b)
Từ (b) => [2(n-2)+3] chia hết cho (n-2)
Thấy 2(n-2) chia hết cho (n-2)
=> 3 chia hết cho n-2
=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}
=> n-2 thuộc {-3;-1;1;3}
=> n thuộc {-1;1;3;5}
Vậy ...... :D
KT
4
10 tháng 5 2017
để \(\frac{2n-7}{n-2}\) là số nguyên
=> \(2n-7⋮n-2\)
=>\(2n-4-3⋮n-2\)
=> \(2\left(n-2\right)-3⋮n-2\)
=>\(3⋮n-2\)
=>\(n-2\inƯ\left(3\right)=\hept{\begin{cases}\\\end{cases}1;-1;-3;3}\)
| n-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 3 | 1 | 5 | -1 |
vậy n =3 ;1;5;-1
k mik nha
10 tháng 5 2017
2n-7chia hết cho n-2
2n-7 chia hết 2n-4
-3 chia hết 2n-4
2n-4 thuộc Ư(-3)
E hãy lập bảng các giá trị của 2n-4 rồi tính ra n nha
KT
1
10 tháng 5 2017
Ta có \(\frac{2n-7}{n-2}\)= \(\frac{2.\left(n-2\right)-5}{n-2}\)= \(1-\frac{5}{n-2}\)
Suy ra : n - 2 thuộc Ư( 5 )
=> n - 2 thuộc { 1 , 5 }
=> n thuộc { 3 , 7 }
Vậy n = 3 hoặc n = 7
WH
15 tháng 2 2018
Để A nhân giá trị số nguyên thì
\(\Leftrightarrow6⋮2n-1\)
Vì n\(\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Vì 2n-1 là số lẻ
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| 2n-1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| 2n | 0 | 2 | -2 | 4 |
| n | 0 | 1 | -1 | 2 |
Đối chiếu điều kiện n\(\in Z\)
Vậy n={0;1;-1;2}
Ta có: Q = \(\frac{n^2-1}{2n-1}\)
=> 4Q = \(\frac{4n^2-4}{2n-1}=\frac{2n\left(n-1\right)+\left(2n-1\right)-3}{2n-1}=2n+1-\frac{3}{2n-1}\)
Để Q \(\in\)Z <=> 4Q \(\in\)Z <=> 3 \(⋮\)2n - 1
<=> 2n - 1 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
<=> n \(\in\){1; 0; 2; -1}