Question

[Phan Tiến Nhật]

Giaỉ phương trình 

1) (x-4,5)^3-(x-5,5)^3=12,25

2) \(\frac{6}{x^2+2}+\frac{12}{x^2+8}=3-\frac{7}{x^2+3}\)

Answer 1

[KAl(SO4)2·12H2O]

\(\frac{6}{x^2+2}+\frac{12}{x^2+8}=3-\frac{7}{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow6\left(x^2+8\right)\left(x^3+3\right)+12\left(x^2+2\right)\left(x^2+3\right)=3\left(x^2+2\right)\left(x^2+8\right)\left(x^2+3\right)-7\left(x^2+2\right)\left(x^2+8\right)\)

\(\Leftrightarrow18x^4+126x^2+216=3x^6+32x^4+68x^2+32\)

\(\Leftrightarrow18x^4+126x^2+216-3x^6-32x^4-68x^2-32=0\)

\(\Leftrightarrow-14x^4+58x^2+184-3x^6=0\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy: nghiệm phương trình là: \(\left\{\pm2\right\}\)

Answer 2

[Phạm Thị Thùy Linh]

Giải như bạn trên cũng được, nhưng mình nghĩ làm cách này đỡ tốn sức hơn :

\(2,\frac{6}{x^2+2}+\frac{12}{x^2+8}=3-\frac{7}{x^2+3}\)

\(\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}-1+\frac{12}{x^2+8}-1+\frac{7}{x^2+3}-1=0\)

\(\Rightarrow\frac{6-x^2-2}{x^2+2}+\frac{12-x^2-8}{x^2+8}+\frac{7-x^2-3}{x^2+3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{-x^2+4}{x^2+2}+\frac{-x^2+4}{x^2+8}+\frac{-x^2+4}{x^2+3}=0\)

\(\Rightarrow-\left(x^2-4\right)\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{x^2+8}+\frac{1}{x^2+3}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{x^2+8}+\frac{1}{x^2+3}\ne0\left(>0\forall x\right)\)

\(\Rightarrow x^2-4=0\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\pm2\)