K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2019

\(S=\frac{1}{3\sqrt{1}+3\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}}+...+\frac{1}{3\sqrt{2017}+3\sqrt{2019}}\)

\(S=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2019}}\right)\)

\(S=\frac{1}{3}\left[\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{3-1}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}+...+\frac{\sqrt{2019}-\sqrt{2017}}{2019-2017}\right]\)

\(S=\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2019}-\sqrt{2017}}{2}\)

\(S=\frac{\sqrt{2019}-\sqrt{1}}{6}\)

Y
6 tháng 8 2019

\(2S=\frac{1}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2}{\sqrt{2017}+\sqrt{2019}}\right)\)

\(2S=\frac{1}{3}\left(\frac{3-1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{5-3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2019-2017}{\sqrt{2017}+\sqrt{2019}}\right)\)

\(2S=\frac{1}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2017}\right)\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2017}\right)}{\sqrt{2019}+\sqrt{2017}}\right)\)

\(2S=\frac{1}{3}\left(\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2019}-\sqrt{2017}\right)\)

\(S=\frac{\sqrt{2019}-1}{6}\)

4 tháng 2 2020

Bạn ơi cái này mk chỉ ghi cách làm và ct thôi nha 

đây dùng hàng đẳng thức (a-b)(a+b)=a^2-b^2

còn kia là công thức toán lớp 6

5 tháng 2 2020

\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{\sqrt{3^2}-\sqrt{1^2}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)\)

Tương tự:

\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

.....

\(\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2017}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2017}\right)\)

Cộng các vế với nhau ta được:

\(S=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{1}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-1\right)\)

24 tháng 6 2018

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

11 tháng 7 2019

\(S=\frac{\sqrt{3}-1}{3-1}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{7-5}+...+\frac{\sqrt{2019^2}-\sqrt{2019^2-2}}{2019^2-\left(2019^2-2\right)}\)

\(S=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+...+\frac{\sqrt{2019^2}-\sqrt{2019^2-2}}{2}\)

\(S=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+...+\sqrt{2019^2}-\sqrt{2019^2-2}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}\left(-1+\sqrt{2019^2}\right)\)

\(S=\frac{\left(2019-1\right)}{2}=1009\)

11 tháng 7 2019

\(S=\frac{1-\sqrt{3}}{1-3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{3-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5-7}+...+\frac{2019-\sqrt{2019^2-2}}{2019^2-2019^2-2}.\)

\(S=\frac{1-\sqrt{3}}{-2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{-2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{-2}+...+\frac{2019-\sqrt{2019^2-2}}{-2}.\)

\(-2S=1-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{5}...+2019-\sqrt{2019^2-2}\)

\(-2S=1-\sqrt{2019^2-2}\Rightarrow S=\frac{\sqrt{2019^2-2}-1}{2}\)

25 tháng 7 2019

1, \(x^3=\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)+\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)+3x\sqrt[3]{\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)}\)

\(=14+3x\cdot\frac{7}{2}=14+\frac{21x}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^3-\frac{21}{2}x-14=0\)

Ta có: \(f\left(x\right)=\left(2x^3-21-29\right)^{2019}=\left[2\left(x^3-\frac{21}{2}x-14\right)-1\right]^{2019}=\left(-1\right)^{2019}=-1\)

2, ta có: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) (bạn tự cm)

Áp dụng công thức trên ta được n=2016

3, \(x=\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.\left(\sqrt{5}\right)^2.2+3\sqrt{5}.2^2-2^3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{9-2.3\sqrt{5}+5}}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{5-4}{3}=\frac{1}{3}\)

Thay x=1/3 vào A ta được;

\(A=3x^3+8x^2+2=3.\left(\frac{1}{3}\right)^3+8.\left(\frac{1}{3}\right)^2+2=3\)

Bài 4

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 

là ra

31 tháng 7 2018

\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...-\frac{1}{\sqrt{2018}-\sqrt{2019}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\frac{\sqrt{2019}-\sqrt{2018}}{2019-2018}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\)

\(=\sqrt{2019}-\sqrt{2}\)

25 tháng 8 2018

đề sai

22 tháng 10 2019

a, \(\frac{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}\)-\(\frac{3\left(1+\sqrt{3}\right)}{1+\sqrt{3}}\)

=\(\sqrt{2}-3\)

b,X=\(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\)

(Khử mẫu,nhân tử&mẫu vs\(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\))

Y=\(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\)

(Khử mẫu,nhân tử&mẫu vs\(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\))

So sánh:X & Y<=>X-\(\sqrt{2018}\)&Y-\(\sqrt{2018}\)(Trừ hai vế cho \(\sqrt{2018}\)) <=>\(\sqrt{2019}\)&\(\sqrt{2017}\)

Có:2019>2017

=>\(\sqrt{2019}>\sqrt{2017}\)

=>X>Y

Câu b, mk ko bt có lm đúng ko?

24 tháng 9 2016

\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}=1-\frac{1}{\sqrt{2007}}=\frac{\sqrt{2007}-1}{\sqrt{2007}}\)