RG P = (\(\frac{2\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\)) . \(\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
với đk 0 ≤ x # 1, biểu thức đã cho xác định
P = (x+2)/(x√x-1) + (√x+1)/(x+√x+1) - (√x+1)/(x-1)
P = (x+2)/ (√x-1)(x+√x+1) + (√x+1)/ (x+√x+1) - 1/(√x-1) {hđt: x-1 = (√x-1)(√x+1)}
P = [(x+2) + (√x+1)(√x-1) - (x+√x+1)] / (x√x-1)
P = (x-√x)/(x√x-1) = (√x-1)√x /(√x-1)(x+√x+1)
P = √x / (x+√x+1)
- - -
ta xem ở trên là biểu thức rút gọn của P, để chứng minh P < 1/3 ta biến đổi tiếp:
P = 1/ (√x + 1 + 1/√x)
bđt côsi: √x + 1/√x ≥ 2 ; dấu "=" khi x = 1 nhưng do đk xác định nên ko có dấu "="
vậy √x + 1/√x > 2 <=> √x + 1 + 1/√x > 3 <=> P = 1/(√x + 1 + 1/√x) < 1/3 (đpcm)
8 tháng 2 2017
\(\sqrt{x}=y\\ \)
ĐK: \(x\ne0,1,4\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y>0\\y\ne1\&4\end{matrix}\right.\) ko sửa được y khác 1 &2
\(P=\left(\frac{\left(1-y\right)}{\left(y-2\right)}+\frac{y}{\left(y-1\right)}+\frac{y+2}{\left(y-1\right)\left(y-2\right)}\right):\left(\frac{2}{y-2}-\frac{y-1}{y\left(y-2\right)}\right)\)
\(P=\left(\frac{2y-y^2-1}{\left(y-2\right)\left(y-1\right)}+\frac{y^2-2y}{\left(y-1\right)\left(y-2\right)}+\frac{y+2}{\left(y-1\right)\left(y-2\right)}\right):\left(\frac{2y-y+1}{y\left(y-2\right)}\right)\)
\(P=\left(\frac{y+1}{\left(y-1\right)\left(y-2\right)}\right).\left(\frac{y\left(y-2\right)}{\left(y+1\right)}\right)=\frac{y}{y-1}\)
a) \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b)\(x=6-2\sqrt{5}=5-2\sqrt{5}+1=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)
\(p=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-2}=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)=3-\sqrt{5}\)
C)\(\frac{P}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\ge-1\) tuy nhiên đk: x khác 0=> dấu đẳng thức không xẩy ra (xem lại đề)
9 tháng 2 2017
Xem lại 1/(căn(x)-1) có cực trị duy nhất khi x=0 tuy nhiên nó cũng không phải GTLN : rất có thể rút gọn P bị sai nếu không đề sai.
20 tháng 7 2016
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
