Tìm chữ số x và y sao cho xxy = xyyx
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì x,y là các chữ số nên \(0\le x\le9;0\le y\le9\)\(\left(x,y\in N\right)\)
Ta có \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}=>\left(10x+x\right)^y=1000x+100y+10y+x\)
\(=>11^yx^y=1001x+110y=>11^{y-1}x^y=91x+10y\)
Nếu y=0 thì \(11^{-1}=91x=>\frac{1}{11}=91x=>x=91.11=1001\)(loại)
Nếu y=1 thì \(x=91x+10=>90x=-10=>x=-\frac{1}{9}\)(loại)
Nếu \(y\ge2\)thì \(11^{y-1}x^y⋮x\)\(=>91x+10y⋮x=>y⋮x\)
Vì \(y\ge2\)nên \(11^{y-1}x^y⋮11=>91x+10y⋮11=>99x-8x+11y-y⋮11\)
\(=>8x+y⋮11=>8x+y\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11;22;33;44;55;66;...\right\}\)
Mà \(0\le x\le9;2\le y\le9=>2\le8x+y\le81\)
\(=>8x+y\in\left\{11,22,33,44,55;66;77\right\}\)
Nếu 8x+y=11 thì x=1 (vì nếu x>1 thì\(8x\ge16>11\)ko thỏa mãn ) =>y=3 .(Thỏa mãn)
Xét mấy trường hợp còn lại là đc, cách này còn thiết sót đợi mik nghĩ ra cách lập luận để ko phải thế vào từng số rồi mik giải tiếp nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: \(x.y=x:y=\frac{x}{y}\Rightarrow x.y:\frac{x}{y}=1\)
mà \(x.y:\frac{x}{y}=\frac{x.y.y}{x}=y.y=y^2=1\Rightarrow y=\hept{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)
ta có: \(x+y=x.y\Rightarrow\frac{x+y}{x.y}=1\)
mà \(\frac{x+y}{x.y}=\frac{x}{x.y}+\frac{y}{x.y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=1\)
nếu y = 1
\(\Rightarrow1+\frac{1}{x}=1\Rightarrow\frac{1}{x}=0\) => không tìm được x (vì không có mẫu số nào = 0)
nếu y = -1
\(\Rightarrow\left(-1\right)+\frac{1}{x}=1\Rightarrow\frac{1}{x}=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
KL: x= 1/2; y = -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 3,1 ; 3,2 ; 3,3 ; 3,4; 3,5; 3,6; 3,7; 3,8; 3,9
b)x=6 ; y=7
c)x=4 ; y=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bn viết thiếu kìa, mk sửa lại nha:
Tìm chữ số x và y sao cho: \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)
Bài giải:
Tìm y: Ta thấy \(y< 4\)vì nếu \(y\ge4\)thì \(\overline{xx}^y\ge11^4>10^4=10000>\overline{xyyx}\)
Mặt khác: \(y>1\)vì nếu \(y\le1\)thì:
\(\overline{xx}^y\le xx^1=\overline{xx}< \overline{xyyx}\)
Mà \(y\in N\)nên \(y\in\left\{2;3\right\}\)
Xét : \(y=2\Rightarrow\overline{xx}^2\)cho chữ số tận cùng là \(1;4;5;6;9\)
+ Nếu : \(x=1\)thì \(\overline{xx}^y=11^2=121< 1221\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=1\)
+ Nếu : \(x=4\)thì \(\overline{xx^y}=44^2< 50^2=2500< 4224\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=4\)
+ Nếu : \(x=5\)thì \(\overline{xx^y}=55^2< 60^2=3600< 5225\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=5\)
+ Nếu : \(x=6\)thì \(\overline{xx^y}=66^2< 70^2=4900< 6226\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=6\)
+ Nếu : \(x=9\)thì \(\overline{xx^y}=99^2=9801\ne9229\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=9\)
\(\Rightarrow\)Loại \(y=2\)
Xét : \(y=3\Rightarrow\overline{xx}^3=\overline{x33x}\)
Ta thấy : \(x< 2\)vì nếu \(x\ge2\)thì:
\(\overline{xx^3}\ge22^3=10648>\overline{x33x}\)
Mặt khác : \(x>0\)mà \(x\in N\)nên \(x=1\)
Ta có: \(11^3=1331\)( thỏa mãn )
Tóm lại : Với \(x=1\)và \(y=3\)thì ta có : \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)thỏa mãn đề bài đã ra
Rất vui vì giúp đc bạn !!! Bạn tham khảo nha ^_^