Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. Tính độ dài đường phân giác BD, biết:
a. AB=6cm,\(\widehat{B}=60^o\) b.AB=3cm, AC =\(3\sqrt{3}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)
Ta có: D nằm giữa A và C(gt)
nên DA+DC=AC
hay DA+DC=8(cm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=6\cdot\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\\DC=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: DA=3cm; DC=5cm
hình bạn tự vé nhé.
tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)
b) xét \(\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HBA\) CÓ:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)
\(\widehat{B}\) CHUNG
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs \(\Delta HBA\)
c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)
TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)
Đặt BD = x. Trong \(\Delta ABD\)vuông tại A, ta có:
\(\widehat{B_1}=30^o\), vì \(\widehat{B}=60^o\Leftrightarrow AD=\frac{1}{2}BD=\frac{x}{2}.\)
\(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow x^2=36+\frac{x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2=144+x^2\Leftrightarrow3x^2=144\Leftrightarrow x^2=48\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}cm.\)
Vậy, độ dài phân giác \(BD=4\sqrt{3}cm.\)
b. Đặt BD = x . Trong \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=9+27=36\Leftrightarrow BC=6=2AB\Leftrightarrow B=60^o.\)
Trong \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có:
\(\widehat{B_1}=30^o,\)vì \(\widehat{B}=60^o\Leftrightarrow AD=\frac{1}{2}BD=\frac{x}{2}.\)
\(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow x^2=9+\frac{x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2=36+x^2\Leftrightarrow3x^2=36\Leftrightarrow x^2=12\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}cm.\)
Vậy, độ dài phân giác \(BD=2\sqrt{3}cm.\)