Cho M(4,1) và 2 điểm A(a,0)và B(0,b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng.Xác định tọa độ A,B sao cho
a, Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất
b, OA+OB nhỏ nhất
c,\(\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\) nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
\(\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)\) ; \(\overrightarrow{MA}=\left(a-2;-1\right)\)
ABM thẳng hàng \(\Rightarrow b\left(a-2\right)=a\Rightarrow b=\frac{a}{a-2}\)
Do \(b>0\Rightarrow a>2\)
a/ \(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}.\frac{a^2}{a-2}=\frac{1}{2}\left(a-2+\frac{4}{a-2}+4\right)\ge\frac{1}{2}\left(2\sqrt{\frac{4\left(a-2\right)}{a-2}}+2\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a-2\right)^2=4\Rightarrow a=4\Rightarrow b=2\)
\(\Rightarrow A\left(4;0\right);B\left(0;2\right)\)
b/ \(OA+OB=a+b=a+\frac{a}{a-2}=a+1+\frac{2}{a-2}\)
\(=a-2+\frac{2}{a-2}+3\ge2\sqrt{\frac{2\left(a-2\right)}{a-2}}+3=3+2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a-2\right)^2=2\Leftrightarrow a=2+\sqrt{2}\Rightarrow b=1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\left(2+\sqrt{2};0\right);B\left(0;1+\sqrt{2}\right)\)
21 tháng 2 2021
Gọi \(A\left(a;0\right),\left(B;b\right)\left(a,b>0\right)\)
Pt đường thẳng cần tìm có dạng :
\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)
Vì đường thẳng qua M(3;2) nên:
\(\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}=1\left(1\right)\)
a) \(0A+0B=12\Leftrightarrow a+b=12\Leftrightarrow a=12-b\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{3}{12-b}+\dfrac{2}{b}=1\)
\(\Leftrightarrow3b+2\left(12-b\right)=\left(12-b\right)b\)
\(\Leftrightarrow b^2-11b+24=0\Leftrightarrow b=3hayb=8\)
+ Với b=3=>a=9 => \(\dfrac{x}{9}+\dfrac{y}{3}=1\Leftrightarrow x+3y-9=0\)
+ Với b=8=>a=4 => \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{8}=1\Leftrightarrow2x+y-8=0\)
b) \(S_{\Lambda OAB}=\dfrac{1}{2}0A.0B=\dfrac{1}{2}ab=12\Leftrightarrow a=\dfrac{24}{b}\left(3\right)\)
Thay (3) vào (1) ta có: \(\dfrac{3b}{24}+\dfrac{2}{b}=1\Leftrightarrow b^2+16=8b\Leftrightarrow\left(b-4\right)^2=0\Leftrightarrow b=4\)
\(\Rightarrow a=6\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{4}=1\Leftrightarrow2x+3y-12=0\)