Chứng minh: \(\sqrt{12}\)là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
7
20 tháng 1 2022
) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈
N* ) ; ( a ; b ) = 1
⟹
b√2=a
⟹
b2.2=a2
⟹
a2 chia hết cho 2 ; mà 2
là số nguyên tố
⟹
a chia hết cho 2
⟹
a2 chia hết cho 4
⟹
b2.2 chia hết cho 4
⟹
b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2
⟹
(a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1
⟹
Điều giả sử sai
⟹
√2 là số vô tỉ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈
N* ) ; ( a ; b ) = 1
⟹
b√2=a
⟹
b2.2=a2
⟹
a2 chia hết cho 2 ; mà 2
là số nguyên tố
⟹
a chia hết cho 2
⟹
a2 chia hết cho 4
⟹
b2.2 chia hết cho 4
⟹
b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2
⟹
(a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1
⟹
Điều giả sử sai
⟹
√2 là số vô tỉ
1 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ
nên \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=\dfrac{p}{q}\left(q\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}-5=-2\sqrt{6}\)(vô lý)
Vậy: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
27 tháng 2 2021
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
Ta có :
\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\) (a,b nguyên tố cũng nhau)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=7\)
\(\Leftrightarrow a^2=7b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2⋮7\) Mà 7 là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow a⋮7\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow7b^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow b⋮7\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow a,b\) không ngto cùng nhau
\(\Leftrightarrow\) Giả sử sai
Vậy..
H
6 tháng 4 2021
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ. Khi đó
\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in N;a,b>0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow7b^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow a^2⋮49\Rightarrow7b^2⋮49\Rightarrow b^2⋮7\Rightarrow b⋮7\\ \Rightarrow\left(a,b\right)⋮7\Rightarrow1⋮7\left(VL\right)\)
=> giả sử sai .
Vậy căn 7 là số vô tỉ
6 tháng 4 2021
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
MH
2 tháng 10 2021
Giả sử căn 3 không phải số vô tỉ suy ra:
tồn tại số m và n sao cho căn 3 = m/n (m,n là nguyên tố cùng nhau)
khi đó 3n^2 = m^2
=> m chia hết 3, đặt m=3p ( p là số nguyên)
thay m = 3p ta có
3n^2 = 9p^2
n^2 = 3p^2
=> n chia hết cho 3
=> m và n cùng chia hết cho 3
mâu thuẫn với giả thiết ban đầu , m/n tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau
=> căn 3 là số vô tỉ
MH
18 tháng 4 2022
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\left(m,n\in Z;n\ne0\right)\) sao cho \(\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow m^2=7n^2\) \(\Rightarrow m^2⋮7\)
Do 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\Rightarrow m=7k\Rightarrow49k^2=7n^2\Rightarrow n^2=7k^2\)
Suy luận như trên ta được \(n⋮7\)
\(\Rightarrow7\inƯC\left(m,n\right)\) (mâu thuẫn giả thiết \(\left(m,n\right)=1\))
Vậy \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
18 tháng 4 2022
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n √7= m/n ⇒ 7 = m²/n² ⇒ m² =7n² ⇒ m² chia hết cho n² ⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
24 tháng 9 2023
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\)(Tối giản)
=> 7=\(\dfrac{m^2}{n^2}\)hay 7n2=m2(1)
Đẳng thức này chứng tỏ m2\(⋮7\)mà 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\).
Đặt m=7k (\(k\in Z\)), ta có m2=49k2(2)
Từ (1) và (2) suy ra 7n2=49k2 nên n2=7k2(3)
Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên tố nên n⋮7. m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\dfrac{m}{n}\)không tối giản, trái giả thiết.
Vậy \(\sqrt{7}\) không phải số hữu tỉ; do đó \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ.
TN
24 tháng 9 2023
Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2
Chị làm được bài này ko ạk?
5 tháng 8 2016
Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )
b) tương tự :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{12}\)là số hữu tỉ thì viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\)với m,n là số nguyên n khác 0 cũng như m và n nguyên tố cùng nhau
Từ đó suy ra 12=\(\frac{m^2}{n^2}\)=> m2 chia hết cho n2 <=>m chia hết cho n ( mâu thuẫn với điều ta đang giả sử)
Cho nên điều giả sử của ta là sai cho nên \(\sqrt{12}\)không thể là số hữu tỉ cũng tức là
\(\sqrt{12}\)là số vô tỉ
giả sử \(\sqrt{12}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{12}=\frac{a}{b}\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow12=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow12b^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮12\)
\(\Rightarrow a⋮12\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a=12k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow a^2=\left(12k\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2=144k^2\)
Mà \(a^2=12b^2\)
\(\Rightarrow144k^2=12b^2\)
\(\Rightarrow12k^2=b^2\)
\(\Rightarrow b^2⋮12\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\left(a;b\right)\ne1\)( trái với giả sử )
\(\Rightarrow\sqrt{12}\)là số vô tỉ .