Question

[Hải Dương]

Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

A= \(\frac{5}{\sqrt{x}-1}\) ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ∈ Z)

B= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) ( x ≥ 0, x ≠ 9, x ∈ Z)

C=\(\frac{x+\sqrt{x}-2}{x-2\sqrt{x}+1}\) ( x ∈ Z, x ≥ 0, x ≠ 1)

giúp mình vơid mình cần gấp ạ ToT help me

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

Để \(A=\frac{5}{\sqrt{x}-1}\)nguyên thì \(5⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{4;0;36\right\}\)( thỏa )

Để \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)

Vì \(\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)

Máy kia tương tự đi ăn cơm đây :>

Answer 2

[Hoàng Tử Hà]

Mk lm nốt câu C

\(C=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Để C nguyên\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm3;\pm1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=3\left(tm\right)\\\sqrt{x}-1=-3\left(l\right)\\\sqrt{x}-1=-1\left(tm\right)\\\sqrt{x}-1=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)