Tính
\(\left(a+b+c\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
\(-A=\frac{a^2}{(a-b)(c-a)}+\frac{b^2}{(a-b)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(b-c)}\)
\(=\frac{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{a^2b+b^2c+c^2a-(ab^2+bc^2+ca^2)}{-[(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)]}=-1\)
$\Rightarrow A=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2023
Lời giải:
Đặt $a+b+c=x; ab+bc+ac=y$. Khi đó:
\(A=\frac{(x^2-2y)x^2+y^2}{x^2-y}=\frac{(x^2-y)x^2+y^2-x^2y}{x^2-y}\)
\(=\frac{(x^2-y)x^2-y(x^2-y)}{x^2-y}=\frac{(x^2-y)(x^2-y)}{x^2-y}=x^2-y\)
$=(a+b+c)^2-(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac$
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
31 tháng 1 2023
\(Ta\) \(có:\) \(1+a^2=ab+bc+ca+a^2=b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
\(1+b^2=ab+bc+ca+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(1+c^2=ab+bc+ca+c^2=\left(a+c\right)\left(c+b\right)\)
\(Khi\) \(đó:\) \(A=\dfrac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)
\(\Rightarrow A=1\)
22 tháng 5 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases}}\)
\(A=\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}+\frac{x^2y^2z^2}{xyz}\)
\(A=\frac{\left(2y+2x\right).z+2xy}{xyz}+\frac{x^2+y^2+x^2}{xyz}\)
\(A=\frac{2yz+2xz+2xy}{xyz}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\)
\(A=\frac{2yz+2xz+2xy+x^2+y^2+z^2}{xyz}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{xyz}\)
Có đúng k nhỉ k chắc
4 tháng 11 2018
ta có: \(T=\frac{a^2}{\left(a-b\right).\left(a+b\right)-c^2}+\frac{b^2}{\left(b-c\right).\left(b+c\right)-a^2}+\frac{c^2}{\left(c-a\right).\left(c+a\right)-b^2}\)
\(T=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
mà a + b + c = 0 => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2 => a2 - b2 - c2 = 2bc
tương tự như trên, ta có: b2 - c2 - a2 = 2ac; c2 - a2 - b2 = 2ab
\(\Rightarrow T=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Lại có: a+b+c = 0 => a3 + b3 + c3 = 3abc
\(\Rightarrow T=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
2 tháng 11 2019
a) A = \(\frac{a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
=> A = \(\frac{a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
=> A = \(\frac{a\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\frac{b\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{c\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
=> A + \(\frac{ab-ac-ab+bc+ac-bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=0\)
KN
2 tháng 11 2019
\(B=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{b^2\left(c-a\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(+\frac{c^2\left(a-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{b^2\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(+\frac{c^2\left(a-b\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
28 tháng 9 2016
Thay 1 = ab+bc+ac rồi phân tích thành nhân tử.
Kết quả bằng A=1
18 tháng 6 2023
Ta có \(x=\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{1}{2}c=\dfrac{a+b+c}{2}\)
Suy ra
M = (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) + x2
= x2 - ax - bx + ab + x2 - bx - cx + bc + x2 - ax - cx + ac + x2
= 4x2 - 2ax - 2bx - 2cx + ab + bc + ac
= (2x)2 - 2x(a + b + c) + ab + bc + ac
= \(\left(2\cdot\dfrac{a+b+c}{2}\right)^2-\left(2\cdot\dfrac{a+b+c}{2}\right)\left(a+b+c\right)+ab+bc+ac\)
= ab + bc + ac
Trả lời
\((a+b+c)^2= a^2+ b^2+ c^2 + 2ab +2ac +2bc \)
P/s: Công thức này người ta gọi là bình phương của 1 biểu thức có 3 chữ số phát biểu bằng lời là BÌNH PHƯƠNG CỦA TỔNG 3 BIỂU THỨC BẰNG BÌNH PHƯƠNG BIỂU THỨC THỨ I CỘNG BÌNH PHƯƠNG BIỂU THỨC THỨ II CỘNG BÌNH PHƯƠNG BIỂU THỨC THỨ III CỘNG 2 LẦN TÍCH BIỂU THỨC THỨ I VÀ II (NHỚ NHÂN CẢ DẤU TRƯỚC BIỂU THỨC) , CỘNG 2 LẦN TÍCH BIỂU THỨC THỨ I VÀ III (NHỚ NHÂN CẢ DẤU TRƯỚC BIỂU THỨC), CỘNG 2 LẦN TÍCH BIỂU THỨC THỨ II VÀ III (NHỚ NHÂN CẢ DẤU TRƯỚC BIỂU THỨC).
~ Hok tốt ~
(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+b2+ba+bc+c2+cb+ca=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)