Giải phương trình nghiệm nguyên : a) \(2^x+3=y^2\)b) \(x^2-2^y=33\)c) \(10^x-1=81y\)d) \(6x^2+5y^2=74\)e) \(8y^2-25=3xy+5x\)g) \(2x^2+4x=19-3y^2\)h) \(x^3+y^3=3xy+3\)i) \(x^2+y^2=z^2\)và \(zy=2\left(x+y+z\right)\)Các bạn làm câu nào cũng được ạ, càng nhiều càng tốt...
Đọc tiếp
Giải phương trình nghiệm nguyên :
a) \(2^x+3=y^2\)
b) \(x^2-2^y=33\)
c) \(10^x-1=81y\)
d) \(6x^2+5y^2=74\)
e) \(8y^2-25=3xy+5x\)
g) \(2x^2+4x=19-3y^2\)
h) \(x^3+y^3=3xy+3\)
i) \(x^2+y^2=z^2\)và \(zy=2\left(x+y+z\right)\)
Các bạn làm câu nào cũng được ạ, càng nhiều càng tốt nhé!!
a, \(2^x+3=y^2\)
Vì y nguyên nên \(x\ge0\)
+ \(x=0\)=>\(y=\pm2\)
+ \(x=1\)=> \(y^2=5\)loại
+ \(x\ge2\)=> \(2^x⋮4\)
=> \(2^x+3\)chia 4 dư 3
Mà số chính phương chia 4 luôn dư 0 hoặc 1
=> không có giá trị nào của x,y thỏa mãn
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0;\pm2\right)\)
d, \(6x^2+5y^2=74\)
=> \(6x^2\le74\)=> \(x^2\le\frac{37}{3}\)
=> \(x^2\in\left\{0;1;4;9\right\}\)
Thay vào PT ta được
\(\left(x,y\right)=\left(\pm3;\pm2\right)\)
Vậy nghiệm của PT là \(\left(x,y\right)=\left(3;2\right),\left(3;-2\right),\left(-3;2\right),\left(-3;-2\right)\)