K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2019

\(\left(a^3+b^3-a^3b^3\right)+27a^6b^6=\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-a^3b^3\right]+27a^6b^6\)

Thay ab=a+b, ta có:

\(=\left(a^3b^3-3a^2b^2-a^3b^3\right)+27a^6b^6\)

\(=27a^6b^6-3a^2b^2\)

21 tháng 6 2019

Có: \(ab=a+b\)

\(\Leftrightarrow b=a\left(b-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{b}{b-1}=1-\frac{1}{b-1}\)

\(\Leftrightarrow b-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\).Tương tự với a

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=2\Rightarrow a=2\\b=0\Rightarrow a=1\end{cases}\&a=0;b=1}\)

Tính được rồi đấy 

a; \(\sqrt{27a}\cdot\sqrt{3a}=\sqrt{81a^2}=9a\)

b: \(\dfrac{\sqrt{8a^4b^6}}{\sqrt{64a^6b^6}}=\sqrt{\dfrac{1}{8a^2}}=\sqrt{\dfrac{2}{16a^2}}=\dfrac{-\sqrt{2}}{4a}\)(do a<0)

10 tháng 6 2019

#)Giải :

\(a^2+b^2\le1+ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\left(a^3+b^3=a^5+b^5\right)\)

\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)

\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)

\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)( luôn đúng \(\forall a;b>0\))

Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\left(đpcm\right)\)

P/s : Bài này mk tham khảo trên mạng ( tại thấy rảnh nên chép hộ ^^ )

22 tháng 6 2018

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/626535.html

Tôi trả lời nhầm ở đây do 2 câu gần nhau và giống nhau quá!

11 tháng 10 2017

Turkevici's inequality