Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 1/2 BC. Trên BC, AC lấy M, N sao cho BM = CN. Gọi D là trung điểm BC, I là trung điểm MN. CM : A, I, D thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 12 2023
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
BA=BD
Do đó: ΔBAM=ΔBDM
=>MA=MD
Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có
MA=MD
\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAN=ΔMDC
=>AN=DC và MN=MC
Ta có: BA+AN=BN
BD+DC=BC
mà BA=BD và AN=DC
nên BN=BC
=>B nằm trên đường trung trực của NC(1)
ta có: MN=MC
=>M nằm trên đường trung trực của NC(2)
Ta có: IN=IC
=>I nằm trên đường trung trực của NC(3)
từ (1),(2),(3) suy ra B,M,I thẳng hàng
5 tháng 3 2022
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
3 tháng 8 2017
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
=
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQMa A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc A
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
QM
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
tóm lị là ABGHMN là sai
Gọi E là điểm đối xứng của N qua D
=> DE=DM
Ta có: AC=1/2 BC, D là trung điểm BC
=> AC=CD=DB
Mà CN=MB => NA=DM=DE
=> CE=CN
Xét tam giác CAD có: \(\frac{CN}{CA}=\frac{CE}{CD}\)( CN=CE, CA=CD)
=> NE//AD (1)
Xét tam giác MNE có: D là trung điểm ME, I là trung điểm MN
=> DI là đường trung bình tam giác MNE
=> DI//NE (2)
Từ (1), (2)
=> I thuốc AD hay A, I, D thẳng hàng