7a=-5b và b+a= -14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
OV
0
DV
1
KV
1
NT
9 tháng 4 2015
Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:
7a+5b chia hết cho d \(\Rightarrow\)4(7a+5b) chia hết cho d \(\Rightarrow\)28a+20b chia hết cho d
4a+3b chia hết cho d \(\Rightarrow7\left(4a+3b\right)\)chia hết cho d \(\Rightarrow28a+21b\) chia hết cho d
Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b\) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d = {+1; -1}
Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau
DY
2
9 tháng 1 2020
ĐK: \(b,d\ne0\)
+) Với a = 0 <=> c = 0
=> \(\frac{7.0+5b}{7.0-5b}=\frac{7.0+5d}{7.0-5d}\)luôn đúng
+) Với \(a,c\ne0\)
Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{7a}{7c}=\frac{5b}{5d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{7a}{7c}=\frac{5b}{5d}=\frac{7a-5d}{7c-5d}=\frac{7a+5d}{7c+5d}\)
=> \(\frac{7a+5d}{7a-5d}=\frac{7c+5d}{7c-5d}\)
CC
9 tháng 1 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk\), \(c=dk\)
Ta có: \(\frac{7a+5b}{7a-5b}=\frac{7bk+5b}{7bk-5b}=\frac{b\left(7k+5\right)}{b\left(7k-5\right)}=\frac{7k+5}{7k-5}\)
mà \(\frac{7c+5d}{7c-5d}=\frac{7dk+5d}{7dk-5d}=\frac{d\left(7k+5\right)}{d\left(7k-5\right)}=\frac{7k+5}{7k-5}\)
\(\Rightarrow\frac{7a+5b}{7a-5b}=\frac{7c+5d}{7c-5d}\left(đpcm\right)\)
23 tháng 1 2018
Giải : a) Bước 1 : Gọi d \(\in\)ƯC ( a ; b ) , ta sẽ chứng minh rằng d \(\in\)ƯC ( 7a + 5b , 4a + 3b )
Thật vậy , a và b chia hết cho d nên 7a + 5b chia hết cho d , 4a + 3b chia hết cho d .
Bước 2 : Gọi d' \(\in\)ƯC ( 7a + 5b , 4a + 3b ) , ta sẽ chứng minh d' \(\in\)ƯC ( a ; b ) .
Thật vậy , 7a + 5b và 4a + 3b chia hết cho d' nên khử b , ta được 3 ( 7a + 5b ) - 5 ( 4a + 3b ) chia hết cho d' , tức là a chia hết cho d' ; khử a ta được 7 ( 4a + 3b ) - 4 ( 7a + 5b ) chia hết cho d' , tức là b chia hết cho d' . Vậy d' \(\in\)ƯC ( a ; b ) ,
Bước 3 : Kết luận A = B
b) Ta đã có A = B nên số lớn nhất thuộc A bằng số lớn nhất thuộc B , tức là ( a ; b ) = ( 7a + 5b , 4a + 3b ) ( ĐPCM )
Ta có: \(7a=-5b\Leftrightarrow\frac{a}{-5}=\frac{b}{7}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{-5}=\frac{b}{7}=\frac{a+b}{-5+7}=\frac{-14}{2}=-7\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-7.\left(-5\right)=35\\b=-7.7=-49\end{cases}}\)