Tìm Min của:
\(y=2x+\sqrt{4-x^2}\) với \(|x|\le2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 1 2021
Con bạn bảo mk chỉ biết là Min F=1 khi x=2 và y=3
PP
1
S
4
27 tháng 10 2019
E2 = 8+căn(2-x)(x+6)
+) vì căn (2-x)(x+6) >=
=> E2 >= 8
với đk -6<=x<=2 thì E luôn dương( câu này viết gọn thành E>= 0)
=> E>= căn 8=2 căn 2
=> Min E = 2 căn 2 khi x=-6 hoặc x=2
+)E2 = 8+căn( -x2 -4x+12)
E2=8 +căn(-x2-4x-4 + 16) = 8+căn(-(x+2)2 + 16) <= 8 + căn 16 = 8+4 = 12 ( vì -(x+2)2 <= 0 V x)
=>E<= căn12 = 2 căn 3
=> Max E = 2 căn 3 khi x=-2
học tốt
27 tháng 10 2019
a sorry
phần max nha
E2 <= 8 + 2 căn 16 = 8+8=16
E>0 =>0< E<=4
=> MaxE = 4 khi x=-2
xin lỗi nhiều
học tốt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2020
Do \(1\le x\le2\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\le3x\)
Tương tự \(y^2+2\le3y\)
Do đó:
\(P=\frac{x+2y}{x^2+2+3y+3}+\frac{2x+y}{y^2+2+3x+3}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\ge\frac{x+2y}{3x+3y+3}+\frac{2x+y}{3x+3y+3}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
\(P\ge\frac{3x+3y}{3x+3y+3}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}=\frac{x+y}{x+y+1}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
Đặt \(x+y=t\Rightarrow2\le t\le4\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{t}{t+1}+\frac{1}{4t-4}=\frac{t}{t+1}+\frac{1}{4t-4}-\frac{7}{8}+\frac{7}{8}\)
\(P\ge\frac{\left(t-3\right)^2}{8\left(t^2-1\right)}+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)
\(P_{min}=\frac{7}{8}\) khi \(t=3\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
DT
5 tháng 6 2015
ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
P đạt GTNN khi \(\frac{4}{x+y}\)đạt GTNN\(\Rightarrow x+y\)đạt GTLN
mà \(x+y\le2\sqrt{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\sqrt{2}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{2}\)
https://h7.net/hoi-dap/toan-12/tim-gtln-gtnn-cua-ham-so-y-sqrt-4-x-2-x--faq5213.html
Bạn tham khảo ở link này(mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!
Áp dụng bất đẳng thức:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b},\forall a,b\ge0\)
Thật vậy: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\Leftrightarrow\sqrt{ab}\ge0\)( đúng)
Dấu bằng xảy ra <=> a=0 hoặc b=0
Áp dụng vào bài Toán:
\(\left|x\right|\le2\Leftrightarrow-2\le x\le2\Rightarrow x+2\ge0\)
\(y=2\left(x+2\right)-4+\sqrt{4-x^2}\)
\(=\left(x+2\right)+\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{4-x^2}-4\ge\left(x+2\right)+\sqrt{x^2+4x+4+4-x^2}-4\)
\(=\left(x+2\right)+2\sqrt{x+2}-4\ge-4\)
"=" Xảy ra <=> x=-2
Vậy min y=-4 khi và chỉ khi x=-2